1. Математика
  2. Решить уравнение: sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11

Решить уравнение: sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11 можно применение производной, но хотелось бы еще увидеть другой вариант решения(желательно не возведением в квадрат)

anna3371 anna3371    1   06.09.2019 09:40    3

Ответы
dasha1970 dasha1970  06.10.2020 21:00
По неравенству Коши:
\sqrt{x-2}= \sqrt{1\cdot(x-2)} \leq \dfrac{1+x-2}{2}= \dfrac{x-1}{2}

\sqrt{4-x}= \sqrt{1\cdot(4-x)} \leq \dfrac{1+4-x}{2} = \dfrac{5-x}{2}

Тогда
\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x} \leq 2

левая часть заданного уравнения не превосходит 2, значит и его правая часть не должна превосходить 2, то есть x²-6x+11≤2;
(x-3)²≤0
x=3

Подставим х=3 в левую часть уравнения. 
\sqrt{3-2}+ \sqrt{4-x} =1+1=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marcella6112000 marcella6112000  16.07.2019 04:10
Решить обернену . зібрали 2 ящика динь по 5 кг у кожному і 6 контейнерів кавунів по 10 кг у кожному. у скільки разів менше зібрали динь,ніж кавунів? роз вяжи .склади і розвяжи...
FACCE FACCE  16.07.2019 04:10
В2-х коробках лежит 1642 скрепки , причем в 1-й из коробок скрепок на 438 штук чем ч другой . сколько скрепок лежит в каждой коробке решите уравнением...
goldfox1 goldfox1  16.07.2019 04:10
Как решить уравнение (30а-15): 5=111...
tkacenkoaleksandra tkacenkoaleksandra  16.07.2019 04:10
Напиши три двузначных числа, в которых единиц на 4 больше чем десятков...
radion2005 radion2005  16.07.2019 04:10
:заходишь в комнату на кровати лежит два песика,и четыре котёнка, летают три курицы и и стоит жираф да ещё пять бегимотиков, и одна маленькая уточка. сколько ног в комнате?...
стулка стулка  16.07.2019 04:10
Доклад для 6го класса по теме число пи...
BrookIyn BrookIyn  16.07.2019 04:10
Лодка часа по течению и 5 часов против течения проплыв за всё время 29 км собственная скорость 5 км в час найдите скорость по течению.....
dbuzoverova dbuzoverova  16.07.2019 04:10
Помидоров собрали на 456 кг меньше,чем огурцов.сколько кг огурцов собрали,если их масса в 4 раза больше помидоров?...
35глис 35глис  16.07.2019 04:10
Дополни до 5 тонн тритоны 788 килограмм 1 тонн 908 килограмм 1 тонны 40 килограмм...
ubbdfqhdu ubbdfqhdu  16.07.2019 04:10
Вычисли b-194,если b=194,198,200,397,425,581,903? подскажите как заполнить эту таблицу?...

Популярные вопросы