Решить уравнение f ' (x)=0 если: а) f(x)= 3x^2-6x-7
б) f(x)= x3/2-4x
в) f(x)= x^4/4+x^3/3-3/2x^2-3x

Добрый день! Рассмотрим каждую задачу по очереди.

а) У нас дано уравнение f(x) = 3x^2 - 6x - 7.
Чтобы найти f'(x), нужно взять производную от f(x). Возьмем производную каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx) (3x^2) - (d/dx) (6x) - (d/dx) (7).

По правилу дифференцирования, производная от x^n равна nx^(n-1):

f'(x) = 3(2x^(2-1)) - 6(1x^(1-1)) - 0.

Упростим это:

f'(x) = 6x - 6.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, подставив f'(x):

6x - 6 = 0.

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

6x = 6.

Разделим обе стороны на 6:

x = 1.

Таким образом, единственное решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 3x^2 - 6x - 7 равно x = 1.

б) У нас дано уравнение f(x) = x^(3/2) - 4x.
Теперь найдем производную f'(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx) (x^(3/2)) - (d/dx) (4x).

По правилу дифференцирования степенной функции с положительным показателем, производная равна (n * x^(n-1))/2. Применим это к первому слагаемому:

f'(x) = (3/2) * (x^((3/2)-1)) - 4(1x^(1-1)).

Упростим:

f'(x) = (3/2) * (x^(1/2)) - 4.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, подставив f'(x):

(3/2) * (x^(1/2)) - 4 = 0.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

(3/2) * (x^(1/2)) = 4.

Разделим обе стороны на (3/2):

x^(1/2) = 8/3.

Возведем обе стороны в квадрат:

(x^(1/2))^2 = (8/3)^2.

Упростим:

x = 64/9.

Таким образом, единственное решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = x^(3/2) - 4x равно x = 64/9.

в) У нас дано уравнение f(x) = (1/4)x^4 + (1/3)x^3 - (3/2)x^2 - 3x.
Возьмем производную f'(x), взяв производную каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx) ((1/4)x^4) + (d/dx) ((1/3)x^3) - (d/dx) ((3/2)x^2) - (d/dx) (3x).

По правилу дифференцирования степенной функции с положительным показателем, производная равна (n * x^(n-1))/2. Применим это к каждому слагаемому:

f'(x) = (1/4) * (4x^(4-1)) + (1/3) * (3x^(3-1)) - (3/2) * (2x^(2-1)) - 3(1x^(1-1)).

Упростим:

f'(x) = x^3 + x^2 - 3x - 3.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0, подставив f'(x):

x^3 + x^2 - 3x - 3 = 0.

На данном этапе нет простого способа найти аналитическое решение этого уравнения. Единственный способ - приближенно найти решение, например, с помощью численных методов или графически. Если вам интересно, могу объяснить, как выполнить графическое решение или использовать численные методы для приближенного решения уравнения.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять решение каждого уравнения. Если возникнут еще вопросы или если есть что-то еще, с чем я могу помочь, сообщите мне!