Решить уравнение cos5x*cosx+sin5x*sinx+1=0

Задействуем формулу разности двух аргументов для синуса, изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

sin(5x - x) = 1;

sin(4x) = 1.

Корни уравнения вида sin(x) = a определяет формула:

x = arcsin(a) +- 2 * π * n, где n натуральное число. Тогда:

4x = arcsin(1) +- 2 * π * n* n;

4x = π/2 +- 2 * π * n.

x = π/8 +- π/4 * n.

ответ: x принадлежит {π/8 +- π/4 * n}.