Решить уравнение ; C^3_n = (4/15) C^4_n +2​

Добрый день! Рад стать для вас школьным учителем и помочь разобраться с вашим вопросом.

Мы имеем уравнение: C^3_n = (4/15) C^4_n + 2.

Давайте начнем с упрощения выражения. Для этого разложим C^4_n по формуле для биномиальных коэффициентов. Формула гласит:

C^4_n = C^3_(n-1) + C^3_n.

Подставим это выражение в уравнение:

C^3_n = (4/15)(C^3_(n-1) + C^3_n) + 2.

Теперь упростим уравнение. Для этого умножим (4/15) на каждый элемент в скобках:

C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + (4/15)C^3_n + 2.

Теперь объединим все C^3_n в одну часть уравнения:

C^3_n - (4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.

Выполним арифметические действия:

(1 - 4/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.

Упростим коэффициент перед C^3_n:

(11/15)C^3_n = (4/15)C^3_(n-1) + 2.

Чтобы убрать дроби в данном уравнении, умножим каждую часть на 15:

11C^3_n = 4C^3_(n-1) + 30.

Теперь воспользуемся методом замены переменной. Пусть y = C^3_n, а x = n-1. Тогда уравнение примет вид:

11y = 4C^3_x + 30.

Теперь мы можем решить это новое уравнение относительно переменной y, воспользовавшись известными методами. Например, можно выразить C^3_x через y:

4C^3_x = 11y - 30.

Теперь, если выразить C^3_x через C^3_n, то C^3_x = C^3_(n-1) и равно y (согласно нашему введенному обозначению).

Следовательно, получаем:

y = 11y - 30.

Переносим все y на одну сторону:

-10y = -30.

Разделим обе части уравнения на -10:

y = 3.

Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его обратно в уравнение:

C^3_n = 3.

Таким образом, решением данного уравнения является то, что C^3_n равно 3.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение и все обоснования помогли вам понять процесс решения этого уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учебе!