1. Математика
  2. Решить уравнение: 3tgx

Решить уравнение:
3tgx + tg3x = 0
(Если можно, ответ через арктангенс)

shubina021 shubina021    2   21.02.2020 00:37    0

Ответы
androsova2016 androsova2016  11.10.2020 10:47

Решение : //////////////////////////


Решить уравнение: 3tgx + tg3x = 0 (Если можно, ответ через арктангенс)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
susannashakiro susannashakiro  11.10.2020 10:47

Сразу рассмотрим случай \tan x =0;

Тогда видно, что x=\pi k является решением.

Теперь \tan x\neq0;

Разделим обе части на \tan x:

\frac{\tan3x}{\tan x}=-3\Leftrightarrow \frac{\tan 3x+\tan x}{\tan x}=-2; Воспользуемся формулой суммы тангенсов:

\frac{\sin4x}{\cos3x\cos x}\times \frac{\cos x}{\sin x}=-2\Leftrightarrow \frac{\sin4x}{\cos3x\sin x} =-2;

Но \cos3x\sin x=\frac{1}{2}(\sin(-2x)+\sin4x); Подставляя это в уравнение, получаем: \frac{\sin4x}{-\sin2x+\sin4x}=-1\Rightarrow \sin4x=\sin2x-\sin4x\Leftrightarrow 2\sin4x=\sin2x;

Ну и заключительный этап:

4\sin2x\cos2x=\sin2x\Leftrightarrow \sin2x(4\cos2x-1)=0, откуда получаем:

x=\pi t/2,\; \pm0.5\arccos(1/4)+\pi z; Запишем ответ (переведя арккосинус в арктангенс):

x=\pi k,\\ x=\frac{\pi t}{2},\\ x=\pm0.5\arctan\sqrt{15}+\pi z,\; k,t,z\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
oytu oytu  25.04.2020 16:28
Синичка прилітає кожні 2 дні, а білка-тільки по понеділках. Сьогодні 3 число,і вони буди удвох. Якого числа вони знову будуть удвох?...
Катюшенька1601 Катюшенька1601  25.04.2020 16:28
При якому значенні х різниця виразів 0,3×(х-4)і - 0,2×(х+7) дорівнює 2,5...
nastia296 nastia296  25.04.2020 13:42
6. )В каждый пакет ПОЛОЖИЛИ ПО 6 ябЛОК, а в качдую коробку ПО 5 яблок. Сколько яблок Положилив пакеты и СКОЛЬКО в коробки, если всего было7 яблок? А если всего 34 яблока?СКОЛЬКо...
dakar3642 dakar3642  25.04.2020 13:43
График квадратичной функции y=5,4x2−20 пересекает ось y в точке A. Определи неизвестную координату точки A(0;y). y=...
Ananzi Ananzi  25.04.2020 14:30
Выразите в метрах и запишите в виде дроби 36 см 67 см 15 см 84 см 90 см​...
28883 28883  25.04.2020 14:37
1. Магазин закупает мячи по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких мячей можно купить в этом магазине на 1000 рублей? 2. Два...
матвей468 матвей468  25.04.2020 14:43
Найдите производную функции y= x+2/корень из x...
какая8разница какая8разница  25.04.2020 14:43
Найдите высоту (в см) треугольника BKD опущенную из вершины В​...
lefuxetube lefuxetube  25.04.2020 14:43
Определи значение x, соответствующее значению y=0 для линейного уравнения 18x+9y=108. ответ: x= ....
nastyabulgakov1 nastyabulgakov1  29.03.2021 14:14
Знайдіть сторону ВС трикутника BDC, якщо відомо , що CD=√усм, кут B = 30*, кут D=45*...

Популярные вопросы