1. Математика
  2. Решить уравнение 2sin3x×cosx-sin4x+cos2x=1

Решить уравнение 2sin3x×cosx-sin4x+cos2x=1

sasavotchel sasavotchel    2   26.09.2019 17:50    0

Ответы
АнтохаПрограммист АнтохаПрограммист  08.10.2020 20:44
Преобразуем первое слагаемое: от произведения перейдем к сумме синусов:
  \displaystyle 2\cdot \frac{1}{2} \cdot\bigg(\sin (3x+x)+\sin (3x-x)\bigg)-\sin4x+\cos2x=1\\ \\ \sin 4x+\sin 2x-\sin 4x+\cos 2x=1\\ \\ \sin2x+\cos 2x=1

По формуле содержащего дополнительного угла, имеем

\sqrt{1^2+1^2}\sin(2x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+1^2} } )=1\\ \\ \sin(2x+ \frac{\pi}{4})= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ 2x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} + \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{8} -\frac{\pi}{8} +\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
мяустик мяустик  19.05.2019 04:20
Решите ! в копилке лежало 82 рубля: пятирублёвыми и двухрублёвыми монетами. всего было 26 монет. сколько пятирублёвых и двухрублёвых монет было в копилке! p.s. надо решить !...
ZakuroElric ZakuroElric  19.05.2019 04:20
Постройте отрезок ав по координатам его концов и найдите координаты точки,в которой он пересекает ось х: а)а (4 : 2) ,в (2 : -2) б) а (-1 : -3) ,в (-3 : 3)...
моника59 моника59  19.05.2019 04:20
Постройте треугольник,если известны координаты его вершин: а)а (0: -3), в (-2 : 3), с(5 : 2) : -4),в(-3 : 4),с( 3: 2),д(3: -2) укажите координаты точек,в которых стороны четырёхугольника...
favorit19971 favorit19971  19.05.2019 04:20
Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторона увеличится в 2 раза?...
nadir7207 nadir7207  19.05.2019 04:20
Log по основанию 0.6 (6х-х^2) log по основанию 0.6 (-8-х) и log по основанию 3 (x+6)...
Kurban9595 Kurban9595  19.05.2019 04:20
:после уценки товара на 15% его цена стала 8500 леев. какой была цена товара до уценки?...
geometriya3 geometriya3  19.05.2019 04:20
На изготовление одной детали требуется 16 кг стали. какое наибольшее количество таких деталий можно изготовили из 220 кг стали? ?...
zzzz8888 zzzz8888  19.05.2019 04:20
Вологість повітря до полудня знизилась на 12% порівняно з ранком, а до вечора ще на 5% порівняно з полуднем. скільки процентів від ранкової вологості складає вологість повітря ввечері...
Ganshit Ganshit  19.05.2019 04:20
Разность между 45% от 19 и 19% от 45 равна …….....
AlexDid000 AlexDid000  19.05.2019 04:20
На два класса было получено 504 тетради и 126 карандашей. как распределить тетради и карандаши между классами, если количество учеников в классах относится как 4: 5?...

Популярные вопросы