1. Математика
  2. Решить уравнение: 2 (2cos4x

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

UlyaYouth111 UlyaYouth111    1   20.02.2020 21:26    0

Ответы
nataliarianna29 nataliarianna29  11.09.2020 18:51

Пошаговое объяснение:

2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;

Так как cos2x \neq 0, то

\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.

\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.

Так как должны выполняться условия : sinx\neq 0; cos2x\neq 0, то

x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z} ,n  -не кратно  5;

x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17 и т.д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
udovilyudmila udovilyudmila  05.06.2019 08:40
Составить сочинение на тему как я провёл(а) выходные. на можно без перевода....
Lizaliya Lizaliya  05.06.2019 08:40
Мама положила в стиральную машину как обычно стирать, вообщем машинка стирает.. вдруг запахло палёным, был маленький загорелась разетка, аж расплавилась, папа сказал надо...
Psix007 Psix007  05.06.2019 08:40
Найти значение выражения: (23,79: 7,8-6,8: 17)*3,04-2,04*0,85 напишите мне сюда все действия с ответами по порядку, я боюсь напутать порядок действий. нужно....
ВалерияГрузд ВалерияГрузд  05.06.2019 08:40
Вморской воде содержится 6% соли. сколько соли содержится в 250 кг морской воды?...
SherriBlendi SherriBlendi  05.06.2019 08:40
2цел. 2/5+3 цел.7/15= 3 цел.1/3+ 2 цел.1/3...
дэдшотер дэдшотер  05.06.2019 08:40
А) в метрах: 120дм*5-123м : 3 б) в метрах кубических: 250 дм кубических * 3+125дм кубических *2 в) в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах: 569мм+ 30мм* 7 : 5 -2м....
XefforyGR XefforyGR  05.06.2019 08:40
Преобразовать ctg11+ctg34 tg85+ctg85 ctg50-ctg20 tg15+ctg75 ctg15-tg75...
potochnystanis potochnystanis  05.06.2019 08:40
Как решить примеры: 8ч26м*378, 5сут.8ч* в интернете искала, ни чего не нашла( зарание !...
мират3 мират3  05.06.2019 08:40
Первый насос выкачивает 960 ведер воды за 32 минуты, а второй- за 48 мин. за сколько минут оба насоса выкачивают 1000 ведер воды, если будут работать одновременно?...
zhasmin777123 zhasmin777123  05.06.2019 08:40
Уцукорницi лежало 28 грудочок цукру. у 8 склянок чаю поклали по 3 грудочки. скiльки грудочок цукру залишилося в цукорницi?...

Популярные вопросы