Решить уравнение: 2^√13-х:^2 = √2 * √32

Хорошо, давай решим это уравнение. Для начала, давай упростим обе стороны уравнения.

Сначала посмотрим на левую сторону уравнения:

2^√13-х:^2

Давай разберемся с этой частью выражения. Возведение в степень (2^) означает умножение числа на само себя заданное количество раз. В этом случае, у нас стоит показатель степени √13 - х.

Теперь давай применим это к данному выражению:

2^√13-х:^2 = (2^√13) * (2^-х)^2

Теперь обратимся к правой стороне уравнения:

√2 * √32

Мы можем упростить это выражение, применив свойства корней и факт, что √a * √b = √(a * b):

√2 * √32 = √(2 * 32)

√(2 * 32) = √64

Извлекая квадратный корень из 64, мы получаем:

√64 = 8

Теперь, вернемся к уравнению:

(2^√13) * (2^-х)^2 = 8

Теперь давай разберемся с каждым слагаемым отдельно.

Первое слагаемое: (2^√13).

Мы можем представить это слагаемое в виде степенной функции:

2^(√13).

У нас здесь нет рациональных числительных или знаков, поэтому мы не можем просто выразить эту степень численно. Мы оставляем ее в таком виде, как она есть.

Второе слагаемое: (2^-х)^2.

Мы можем упростить эту дробь, применив свойства степеней:

(2^-х)^2 = 2^(-2х)

Мы можем упростить это выражение, применив свойство степени, которое гласит, что 2^-а = 1/2^a:

2^(-2х) = 1/(2^2х)

Теперь, вернемся к уравнению:

(2^√13) * (2^-х)^2 = 8

Теперь можем заменить второе слагаемое в уравнении:

(2^√13) * (1/(2^2х)) = 8

Теперь мы можем избавиться от знаменателя, перемножив обе стороны уравнения на 2^2х:

(2^√13) = 8 * (2^2х)

Далее, объединим числитель и знаменатель слева:

(2^√13) = 2^(2х + 3)

Теперь мы можем сравнить показатели степеней:

√13 = 2х + 3

Теперь давай решим это уравнение относительно x.

Для начала, вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

√13 - 3 = 2х

Затем, разделим обе стороны уравнения на 2:

(√13 - 3)/2 = х

Таким образом, мы получили значение x, которое равно (√13 - 3)/2.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.