1. Математика
  2. Решить ур-е: cos^2x-sin^2x

Решить ур-е: cos^2x-sin^2x = (cosx - sinx)^2

Polinakovalevallll Polinakovalevallll    1   03.09.2019 08:30    0

Ответы
Nagachika Nagachika  06.10.2020 14:18
cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)^2\\\\cos2x=cos^2x-2sinx\, cosx+sin^2x\quad (sin^2x+cos^2x=1)\\\\cos2x=1-sin2x\\\\cos2x+sin2x=1\; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\, cos2x+ \frac{1}{\sqrt2}\, sin2x= \frac{1}{\sqrt2} \quad (cos \frac{\pi }{4}=sin\frac{\pi }{4}= \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2})\\\\cos \frac{\pi}{4}\, cos2x+sin \frac{\pi}{4}\, sin2x= \frac{\sqrt2}{2}

cos(2x- \frac{\pi}{4})= \frac{\sqrt2}{2} \\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,\; n\in Z\\\\2x= \frac{\pi}{4}\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z

x= \frac{\pi }{8}\pm \frac{\pi }{8}+\pi n= \left [ {{\frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z} \atop {\pi n,\; n\in Z\; \; \; \; }} \right.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Katya08777 Katya08777  06.10.2020 14:18
Сos²x-sin²x=(cosx-sinx)²
cos²x-sin²x-cos²x+2sinxcosx-sin²x=0
2sinxcosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
cosx-sinx=0/cosx
1-tgx=0⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
panda365 panda365  18.10.2021 10:34
Постройте график функции y= |x| * (x-3) - 11x и определите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно две общие точки....
Срочноооооопжлст Срочноооооопжлст  18.10.2021 10:34
— Точка A(-2; -2) принадлежит окружности с центром в точке О(2; 2). Верно ли, что диаметр AB равен 8? 1) нет, неверно; АВ = 4✓22) нет, неверно; АВ = ✓83) нет, неверно;...
123настюша321 123настюша321  18.10.2021 10:39
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ПО ПЛАНУ. А И Б 1 нахождение области опредения и значения функции 2 исследование функции на честность и периодичность 3 определение точек пересечения...
irinapak1985 irinapak1985  18.10.2021 10:40
Кремлёвские куранты делают 5 ударов за 12 секунд. За какое время они сделают 12 ударов? (Отсчёт времени начинается с первым ударом и заканчивается с последним)....
greennattea greennattea  18.10.2021 10:41
Сколько будет 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 33 + 3 + 200 + 100 + 300 + 60 + 80 + 300 =...
kpiscom2 kpiscom2  07.09.2020 10:09
Во не е много В каком году еелосьВором мировой война?Арг,Б) 939,В) 1914 r.0945г.​...
zdjby1 zdjby1  07.09.2020 10:57
2х - 5y +1 = 0 є пара чисел (2а; а). Знайти а.​...
myopinionnn7 myopinionnn7  07.09.2020 10:57
15. Решите уравнение 42 - 3x = x+ 18. А) 4 В) 6 C) 8...
Shkolaetopolniyad Shkolaetopolniyad  06.09.2020 10:41
Раза больше Задача 3. Высота кабинета математики 3 м, а его длина в 2 ,высоты, ширина составляет 4/5 длины. При открытых окнах и двери в течениеминуты происходит циркуляция...
lysia75 lysia75  06.09.2020 10:41
6. Бірінші мысалдарды шығар. Олардың жауабын пайдаланып, келесі мысалдардың жауабын жылдам тап.(650 + 40) — 390560 — (100 + 60)(810 + 90) - 100(660 + 40) - 390560 - (100...

Популярные вопросы