1. Математика
  2. решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.


решить тригонометрические уравнения.
решить тригонометрические уравнения.

Valya039782 Valya039782    2   29.07.2021 15:18    0

Ответы
tima2411 tima2411  28.08.2021 16:03

cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=sin(\frac{\pi}{2}-2x)\\cosx=cos2x\\cos2x-cosx=0\\-2sin\frac{2x+x}{2}sin\frac{2x-x}{2}=0\\sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\$\left[\begin{gathered}sin\frac{3x}{2}=0\\ sin\frac{x}{2}=0\end{gathered}\right.$\\$\left[\begin{gathered}\ \frac{3x}{2}=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\\ \frac{x}{2} = \pi k : k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\\\right.$\\\\\ $\left[\begin{gathered}x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}\\x= 2 \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$

Cерия решений x= 2 \pi k присутствует в серии решений x=\frac{2 \pi k}{3} , значит в ответ запишем одну серию.

ответ: x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}

---------------\\2sin^2x+\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{4}cosx)=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx)=cosx\\2sin^2x+sinx+cosx=cosx\\2sin^2x+sinx=0\\sinx(2sinx+1)=0\\$\left[\\\begin{gathered}sinx=0\\sinx=-\frac{1}{2}\end{gathered}\right.$\\$\left[\\\begin{gathered}x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$

x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TIGER197 TIGER197  20.12.2019 19:28
Девочек-6 мальчиков на 5 раз большесколько всего мальчиков? ​...
Kamila281637 Kamila281637  20.12.2019 19:29
Сума трьох чисел становить 460, друге число складає 50% від першого, а третє 80% від першого.знайди ці числа2) знайди довжину кола,якщо його діаметр дорівнює 3,8 см...
Inal04102004 Inal04102004  20.12.2019 19:29
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина 5 см, а диагональ 11 см....
sapro95 sapro95  20.12.2019 19:31
Сор по при каких значениех пиременых имеет смысыл выражение1) 2x+5 =? 7//5y*15 выражение2)8/15*2 1/4a-7 1/2 b-7/30*4 2/7a-8 4/7bдокажите тождество3) (3x-7)*0.6-0.8*(4a-5)-(-1.7-1.4x)=1.5от...
ikonnikoval ikonnikoval  20.12.2019 19:33
Цена мебели было 3000 манатов найдите новую цену мебели если она подешевела на 10% ​...
Aruuuuuuuu Aruuuuuuuu  20.12.2019 17:33
прощения за беспокойство но мне ​...
maximunicorn1 maximunicorn1  20.12.2019 17:33
Отношения: 875: 375; 144: 180: 1080​...
Kinder281 Kinder281  20.12.2019 17:34
Число 135 поділити у відношенні 5÷4...
Проник755 Проник755  20.12.2019 17:35
Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 3 и 4 см. найти площадь рисунка.​...
Danya1111111111135 Danya1111111111135  20.12.2019 17:37
только 1 вариант то что отмечено красным не надо ​...

Популярные вопросы