Решить системы методом Гаусса

ответ: (2; -3; 5)

Пошаговое объяснение:

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2 1 -1 -4

-1 -2 2 14

4 2 1 7

1-ую строку делим на 2

1 0.5 -0.5 -2

-1 -2 2 14

4 2 1 7

к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4

1 0.5 -0.5 -2

0 -1.5 1.5 12

0 0 3 15

2-ую строку делим на -1.5

1 0.5 -0.5 -2

0 1 -1 -8

0 0 3 15

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.5

1 0 0 2

0 1 -1 -8

0 0 3 15

3-ую строку делим на 3

1 0 0 2

0 1 -1 -8

0 0 1 5

к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1

1 0 0 2

0 1 0 -3

0 0 1 5

x1 = 2

x2 = -3

x3 = 5

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·2 + (-3) - 5 = 4 - 3 - 5 = -4

-2 - 2·(-3) + 2·5 = -2 + 6 + 10 = 14

4·2 + 2·(-3) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7

Проверка выполнена успешно.

x1 = 2

x2 = -3

x3 = 5