Решить систему уравнений.

ответ: y1=15  ;  x1=10

            y2=10 ;  x2=15

Пошаговое объяснение:

Сделаем очевидную замену :

√(x+y)=t>=0

Тогда первое уравнение системы становится квадратным.

t^2+t-30=0  

По Виету  в уме корни:

t1=5

t2=-6 (не подходит)

√(x+y)=5

  x+y=25 → x=25-y

Дальше можно решать как душе угодно ,но я предлагаю такой прием.

Возведем последнее  равенство в квадрат и умножим на -1 , а второе уравнение в системе умножим на 2 :

1) -(x+y)^2=-x^2-2xy-y^2=-625

2) 2*(x^2+y^2)=650

Cложим 1 и 2 :

x^2-2xy+y^2=25

(x-y)^2=25

x-y=+-5

25-2y=+-5

y= (25+-5)/2

y1=15  ;  x1=10

y2=10 ;  x2=15

(10; 15), (15, 10).

Пошаговое объяснение: