Решить систему уравнений, с формул Крамера. х – 4 – 2z = 3; 3х-5у нужен ответ

Ответы

laravivaldyoy2w4w 26.07.2021 06:17

$(1; \ 2; \ -5)$

Пошаговое объяснение:

$\begin{equation*}\begin{cases}x-4y-2z=3\\3x-5y-6z=23\\3x+y+z=0\end{cases}\end{equation*}$

Запишем и вычислим главный определитель системы:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&-2\\3&-5&-6\\3&1&1\end{array}\right|=(-1)^{1+1} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}-5&-6\\1&1\end{array}\right|+(-1)^{1+2} \cdot (-4) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-6\\3&1\end{array}\right|+$

$+(-1)^{1+3} \cdot (-2) \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-5\\3&1\end{array}\right|=-5 \cdot 1-(-6) \cdot 1+4 \cdot (3 \cdot 1-(-6) \cdot 3)-2 \cdot$

$\cdot (3 \cdot 1-(-5) \cdot 3)=-5+6+4 \cdot (3+18)-2 \cdot (3+15)=1+4 \cdot 21-2 \cdot 18=$

=1+84-36=85-36=49;

Определитель не равен нулю ⇒ система совместна.

Найдем вс определители системы. Для этого заменим поочерёдно первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов.

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{ccc}3&-4&-2\\23&-5&-6\\0&1&1\end{array}\right|=(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-4\\23&-5\end{array}\right|=$

$=-1 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+3 \cdot (-5)-(-4) \cdot 23=-(-18+46)-15+92=$

=-28+77=49;

$\Delta_{y}=\left|\begin{array}{ccc}1&3&-2\\3&23&-6\\3&0&1\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}3&-2\\23&-6\end{array}\right|+(-1)^{3+3} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$

$=3 \cdot (3 \cdot (-6)-(-2) \cdot 23)+(1 \cdot 23-3 \cdot 3)=3 \cdot (-18+46)+23-9=3 \cdot 28+14=$

=84+14=98;

$\Delta_{z}=\left|\begin{array}{ccc}1&-4&3\\3&-5&23\\3&1&0\end{array}\right|=(-1)^{3+1} \cdot 3 \cdot \left|\begin{array}{cc}-4&3\\-5&23\end{array}\right|+(-1)^{3+2} \cdot 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}1&3\\3&23\end{array}\right|=$