Решить систему уравнений. номер 309 пример 1

log²(2) x + log(2) y - 2log²(2) x = 0

9x²y - xy² = 64

x,y > 0

разложим первое

log(2) x = a  

log(2) y = b

a² + b - 2b² = (a - b)(a + 2b)

D=b² + 8b² = 9b²

a12= (-b+-3b)/2 = b   -2b

(log(2) x - log(2) y)(log(2)x + 2log(2) y) = 0

произведение = 0, значит один из множителей = 0

1. log(2) x - log(2) y  = 0

log(2) x = log(2) y

x = y  подставляем во 2

9x²x - xx² = 64

8x³ = 64

x³ = 8

x = 2

y = 2

2. log(2)x + 2log(2) y = 0

log(2)x + log(2) y² = 0

log(2) xy² = 0

xy² = 1

x = 1/y²

9x²y - xy² = 64

9(1/y²)² y - 1/y² * y² = 64

9y³ - 1 = 64

y³ = 65/9

y = ∛(65/9)

x = 1/∛(65/9)² = ∛(81/4225)

Пошаговое объяснение:log²(2) x + log(2) y - 2log²(2) x = 0

9x²y - xy² = 64

x,y > 0

разложим первое

log(2) x = a  

log(2) y = b

a² + b - 2b² = (a - b)(a + 2b)

D=b² + 8b² = 9b²

a12= (-b+-3b)/2 = b   -2b

(log(2) x - log(2) y)(log(2)x + 2log(2) y) = 0

произведение = 0, значит один из множителей = 0

1. log(2) x - log(2) y  = 0

log(2) x = log(2) y

x = y  подставляем во 2

9x²x - xx² = 64

8x³ = 64

x³ = 8

x = 2

y = 2

2. log(2)x + 2log(2) y = 0

log(2)x + log(2) y² = 0

log(2) xy² = 0

xy² = 1

x = 1/y²

9x²y - xy² = 64

9(1/y²)² y - 1/y² * y² = 64

9y³ - 1 = 64

y³ = 65/9

y = ∛(65/9)

x = 1/∛(65/9)² = ∛(81/4225)