Решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной. 3x−4y+ 5z+ 4t= 2,
6x−8y+ 4z+ 3t= 3,
9x−12y+ 3z+ 2t= 4.

не удаляй мой ответ мне просто надо

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений вместе.

Начнем с метода Гаусса, который поможет нам привести систему к ступенчатому виду.

1. Запишем исходную систему уравнений:
3x - 4y + 5z + 4t = 2
6x - 8y + 4z + 3t = 3
9x - 12y + 3z + 2t = 4

2. Преобразуем систему уравнений с помощью элементарных преобразований строк, чтобы получить нули под главной диагональю.
Вычтем второе уравнение, умноженное на 2, из третьего уравнения:
9x - 12y + 3z + 2t - (12x - 16y + 8z + 6t) = 4 - 6
-3x + 4y - 5z - 4t = -2

3. Теперь заменим третье уравнение полученным:
3x - 4y + 5z + 4t = 2
6x - 8y + 4z + 3t = 3
-3x + 4y - 5z - 4t = -2

4. Переставим уравнения так, чтобы сначала шли уравнения без нулевых коэффициентов перед x. Переключим второе и первое уравнение местами:
6x - 8y + 4z + 3t = 3
3x - 4y + 5z + 4t = 2
-3x + 4y - 5z - 4t = -2

5. Чтобы избавиться от коэффициентов перед x, умножим первое уравнение на 1/6:
x - 4/3y + 2/3z + 1/2t = 1/2
3x - 4y + 5z + 4t = 2
-3x + 4y - 5z - 4t = -2

6. Прибавим к третьему уравнению второе, умноженное на 1:
x - 4/3y + 2/3z + 1/2t = 1/2
3x - 4y + 5z + 4t = 2
0 = 0

7. Видим, что третье уравнение не дает нам новой информации, поэтому можем его игнорировать.

8. Приведем систему к ступенчатому виду:
x - 4/3y + 2/3z + 1/2t = 1/2
0x + y - 7/3z - 1/2t = -3/2

9. Представим каждую переменную через свободную переменную c:
x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t
y = c
z = -3/7c
t = -3c

Таким образом, общее решение однородной системы имеет вид:
x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t
y = c
z = -3/7c
t = -3c

Теперь найдем частное решение неоднородной системы. Для этого подставим известные значения переменных в уравнения системы и решим их:

3x - 4y + 5z + 4t = 2
6x - 8y + 4z + 3t = 3
9x - 12y + 3z + 2t = 4

Подставим x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t, y = c, z = -3/7c и t = -3c в эти уравнения:

3(1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t) - 4(c) + 5(-3/7c) + 4(-3c) = 2
6(1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t) - 8(c) + 4(-3/7c) + 3(-3c) = 3
9(1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t) - 12(c) + 3(-3/7c) + 2(-3c) = 4

После упрощения, получим:
-22/7c = 4

Решим это уравнение:
c = -7/22

Подставим найденное значение c в уравнения для x, y, z и t:
x = 1/2 - 4/3(-7/22) + 2/3(-3/7(-7/22)) + 1/2(-3(-7/22))
y = -7/22
z = -3/7(-7/22)
t = -3(-7/22)

После упрощения, получим:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22

Таким образом, частное решение неоднородной системы имеет вид:
x = 0
y = -7/22
z = 3/22
t = -3/22

Ответ:
Общее решение однородной системы: x = 1/2 - 4/3y + 2/3z + 1/2t, y = c, z = -3/7c, t = -3c
Частное решение неоднородной системы: x = 0, y = -7/22, z = 3/22, t = -3/22