Решить систему линейных уравнений методом Крамера
1)
2х1+ 3х2 - х3 = -6
3х1 +4х2 + 3х3 = -5
х1 + х2 + х3 = -2

2)

х1+2х2 -х3 = 7
2х1=3х2 +х3 = 3
4х1 + х2 - х3 = 16

1) 1) Находим определитель матрицы.

∆ =  

2      3      -1  

3      4      3  

1       1       1  

= 2•4•1 + 3•3•1 + (-1)•3•1 - (-1)•4•1 - 2•3•1 - 3•3•1 = 8 + 9 - 3 + 4 - 6 - 9 = 3 .

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:  

∆1 =  

-6     3     -1  

-5     4     3  

-2     1      1  

= (-6)•4•1 + 3•3•(-2) + (-1)•(-5)•1 - (-1)•4•(-2) - (-6)•3•1 - 3•(-5)•  

•1 = -24 - 18 + 5 - 8 + 18 + 15 = -12  

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:  

∆2 =  

2      -6      -1  

3     -5      3  

1      -2       1  

= 2•(-5)•1 + (-6)•3•1 + (-1)•3•(-2) - (-1)•(-5)•1 - 2•3•(-2) - (-6)•3•  

•1 = -10 - 18 + 6 - 5 + 12 + 18 = 3 .

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:  

∆3 =  

2      3       -6  

3      4       -5  

1       1       -2  

= 2•4•(-2) + 3•(-5)•1 + (-6)•3•1 - (-6)•4•1 - 2•(-5)•1 - 3•3•(-2) =  

= -16 - 15 - 18 + 24 + 10 + 18 = 3.  

x1 = ∆1/ ∆ = -12 /3 = -4.  

x2 = ∆2/ ∆ = 3 /3 = 1 .

x3 = ∆3/ ∆ = 3 /3 = 1.

2) Находим определитель матрицы:

∆ =  

1       2     -1

2      -3     1

4       2     1

 = 1·(-3)·(-1) + 2·1·4 + (-1)·2·2 - (-1)·(-3)·4 - 1·1·2 - 2·2·(-1) =  

 = 3 + 8 - 4 - 12 - 2 + 4 = -3 .

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:

∆1 =  

7       2   -1

3      -3   1

16       2   -1

 = 7·(-3)·(-1) + 2·1·16 + (-1)·3·2 - (-1)·(-3)·16 - 7·1·2 - 2·3·(-1) =  

 = 21 + 32 - 6 - 48 - 14 + 6 = -9 .

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:

∆2 =  

1       7   -1

2       3    1

4      16  -1

 = 1·3·(-1) + 7·1·4 + (-1)·2·16 - (-1)·3·4 - 1·1·16 - 7·2·(-1) = -3 +  

 + 28 - 32 + 12 - 16 + 14 = 3 .

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:

∆3 =  

1       2    7

2       -3    3

4       2   16

 = 1·(-3)·16 + 2·3·4 + 7·2·2 - 7·(-3)·4 - 1·3·2 - 2·2·16 = -48 +  

 + 24 + 28 + 84 - 6 - 64 = 18

x1 =   ∆1 /∆  =   -9/-3  = 3 .

x2 =   ∆2/ ∆  =   3 /-3  = -1 .

x3 =   ∆3/ ∆  =   18/ -3  = -6.