1. Математика
  2. Решить систему дифференциальных

Решить систему дифференциальных уравнений:
x'=5x+8y
y'=3x+3y

ivanbudaev1993 ivanbudaev1993    1   25.04.2020 02:52    0

Ответы
Zhenya12123 Zhenya12123  13.10.2020 20:53

\begin{cases} x'=5x+8y \\ y'=3x+3y \end{cases}

Продифференцируем первое уравнение:

x''=5x'+8y'

Подставим в него выражение для y':

x''=5x'+8(3x+3y)

x''=5x'+24x+24y

Составим систему из умноженного на 3 первого уравнения исходной системы и только что полученного уравнения:

\begin{cases} 3x'=15x+24y \\ x''=5x'+24x+24y \end{cases}

От второго уравнения отнимем первое:

x''-3x'=5x'+24x-15x

x''-8x'-9x=0

Составим характеристическое уравнение:

\lambda^2-8\lambda-9=0

(\lambda+1)(\lambda-9)=0

\lambda_1=-1;\ \lambda_2=9

Решение для x:

x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t}

Из первого уравнения системы выразим y:

y=\dfrac{x'-5x}{8}

Найдем x':

x'=-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}

Решение для y:

y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5(C_1e^{-t}+C_2e^{9t})}{8}

y=\dfrac{-C_1e^{-t}+9C_2e^{9t}-5C_1e^{-t}-5C_2e^{9t}}{8}

y=\dfrac{-6C_1e^{-t}+4C_2e^{9t}}{8}

y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}

ответ: \begin{cases} x=C_1e^{-t}+C_2e^{9t} \\ y=-\dfrac{3}{4} C_1e^{-t}+\dfrac{1}{2} C_2e^{9t}\end{cases}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lalala89 lalala89  02.02.2021 10:55
Составь и реши задачи по таблице ​...
LOLO223 LOLO223  02.02.2021 10:55
Пони пробігаючи по колу арени цирку 6 разив долає видстань що приблизно доривнюэ 301,44 м Знайдить площу арены​...
kekys326 kekys326  02.02.2021 10:56
Какое число Больше за 3/19 но меньше за 2/19​...
Амаз123 Амаз123  02.02.2021 10:56
Определите площадь треугольника KLT, если KT=13 см, угол K=30, угол L= 80...
supermosyagina supermosyagina  02.02.2021 10:56
357×(285+851)=357×285+••••851...
den1112pro den1112pro  02.02.2021 10:57
Задание 1. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа: а) 23-1-a.png ( ); б) 23-1-b.png ( ). В решении обязательно запишите промежуточные вычисления....
mashabest19861 mashabest19861  02.02.2021 10:57
922. Найдите 1) n + m; 2) n – m; 3) mn; 4) п: т, если 0,5 1 5- т 4,5.8и9​...
Air100Cake Air100Cake  02.02.2021 10:57
На прямой отмечены точки A и B так, что AB=6. Укажите на данной прямой расположение точки (или множества точек) C, удовлетворяющих условию...
meli12341 meli12341  02.02.2021 10:57
Запиши шесть дЕесятичных дробей ,у которых целая 67,а дробная часть каждого числа составлена из четырёх различных цифр: 1,2,3,4.Расположи эти дроби в порядке возрастания...
Aresn Aresn  02.02.2021 10:57
Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4т 9ц овса. В декабре конь съел 3|7 всего запаса овса, а в январе --- 9|14 остатка. Сколько центнеров овса конь съел...

Популярные вопросы