1. Математика
  2. решить систему дифференциальных

решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото


решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото

Кэт32131 Кэт32131    2   13.01.2021 13:38    2

Ответы
Daniil3037 Daniil3037  12.02.2021 13:42

x'= 8x + 2y \\ y'= - 3x + 15y \\ \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (1)\\ y' = - 3x + 15y (3)\\ \\ y' = \frac{x'' - 8x'}{2} (2)

подставляем (1) и (2) в (3)

\frac{x''- 8x'}{2} = - 3x + 15 \times \frac{x' - 8x}{2} \\ x'' - 8x' = - 6x + 15(x'- 8x) \\ x'' - 8x' = - 6x + 15x' - 120x \\ x'' - 23x' + 126x = 0 \\ x = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 23k + 126) = 0 \\ D = 529 - 504 = 25 \\ k1 = \frac{23 + 5}{2} = 14 \\ k2 = 9 \\ \\ x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t}

получаем:

x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t} (.) \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (...)

x'= 9C1 {e}^{9t} + 14C2 {e}^{14t} (..)

подставляем (.) и (..) в (...)

y = \frac{1}{2} (9C1 {e}^{ 9t} + 14C2 {e}^{14t} - 8C1 {e}^{ 9t} - 8C2 {e}^{14t} ) = \\ = \frac{1}{2} (C1 {e}^{ 9t} + 6C2 {e}^{14t} ) = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

x = C1 {e}^{ 9t} + C2 {e}^{14t} \\ y = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marchaika2014 marchaika2014  29.05.2019 10:20
10см2+=1дм2 24см2+=1дм2 56см2+=1дм2...
ribka0703 ribka0703  29.05.2019 10:20
Вкастрюльке было 35 картофелин.папа съел 9, сын - 6,мама- 5. сколько картофелин осталось?...
SuperDusia SuperDusia  29.05.2019 10:20
Мальчик купил 200 конфет и заплатил 50 рублей сколько стоит 1 конфета?...
madamgurdyumova madamgurdyumova  29.05.2019 10:20
Как построить равнобедренный треугольник...
DenisPaliy DenisPaliy  29.05.2019 10:20
Побудуй прямокутник зі сторонами 2см 5мм і 9 см 5мм. обчисли його периметр і площу со записом !...
noname1710 noname1710  29.05.2019 10:20
Решить : -) пешеход км,что составило 2/11 расстояние между пунктами a и b. чему равно расстояние между a и b...
Anna2004Shevtsova Anna2004Shevtsova  29.05.2019 10:20
За 3месяца в библиотеке отремонтировали370книг. за окт.и нояб. 250книг. за нояб.и декаб. 235книг. сколько книг отремонтировали в каждый из этих месяцев? кто решит только...
Иришка9Класс Иришка9Класс  29.05.2019 10:20
48 туристов разместили в шести лодках поровну. сколько лодок понадобится для туристов?...
Brainly2233 Brainly2233  29.05.2019 10:20
Определи правило по которому составлена последовательность чисел 10.30.50. запиши два следующих числа 10.30.50. на другой строчке запиши последовательность составленую...
znaniacom945 znaniacom945  29.05.2019 10:20
Водну коробку сложили футбол и теннмс мячивсего 13 сколько в коробке теннис и сколько футбол мячей если футбол мячей на 5 меньше чем теннис...

Популярные вопросы