Решить систему:
3x^2y=1
3xy^2=9

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я покажу решение с использованием метода подстановки. Шаг 1: Решение первого уравнения. У нас есть уравнение 3x^2y=1. Мы можем выразить x из этого уравнения, поделив обе части на 3y: x^2 = 1/(3y). Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√(1/(3y)). Шаг 2: Подстановка выражения для x во второе уравнение. Теперь, когда у нас есть выражение для x, мы можем его подставить во второе уравнение 3xy^2 = 9: 3(±√(1/(3y)))y^2 = 9. Раскрываем скобку: ±3√(1/(3y))y^2 = 9. Делим обе части на 3: ±√(1/(3y))y^2 = 3. Умножаем обе части на √(3y): ±y^2 = 3√(3y). Теперь возводим в квадрат обе части: (y^2)^2 = (3√(3y))^2. Это приводит нас к следующему уравнению: y^4 = 9y. Шаг 3: Поиск решения уравнения y^4 = 9y. Для нахождения решений данного уравнения, мы можем вынести общий множитель y из обоих частей: y(y^3 - 9) = 0. Теперь у нас есть два уравнения: y = 0 и y^3 - 9 = 0. Для первого уравнения y = 0 очевидно, что y = 0 является решением. Шаг 4: Решение уравнения y^3 - 9 = 0. Для решения уравнения y^3 - 9 = 0, мы можем использовать метод деления многочленов. Применим деление многочленов и разделим y^3 на (y - √3) (я пропустила промежуточные шаги деления для краткости): (y^3 - 9) / (y - √3) = y^2 + y√3 + √3^2 = y^2 + y√3 + 3. Остаток от деления равен 0, поэтому наше уравнение преобразуется в: (y - √3)(y^2 + y√3 + 3) = 0. Таким образом, у нас есть два уравнения: y - √3 = 0 и y^2 + y√3 + 3 = 0. Для первого уравнения, решением является y = √3. Для второго уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата, чтобы найти его корни. Решим его: y^2 + y√3 + 3 = 0. Сначала вычтем 3 с обеих сторон: y^2 + y√3 = -3. Затем добавим (1/2√3)^2 = 1/12 с обеих сторон: y^2 + y√3 + 1/12 = -3 + 1/12. Упростим: y^2 + y√3 + 1/12 = -35/12. Заметим, что левая часть уравнения является квадратным трехчленом: (y + 1/2√3)^2 = -35/12. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: y + 1/2√3 = ±√(-35/12). Заметим, что √(-35/12) является комплексным числом. Таким образом, другие решения являются комплексными числами и могут быть записаны в виде: y + 1/2√3 = ±√(-35/12). y = -1/2√3 ±√(-35/12). Вывод: система уравнений 3x^2y=1 и 3xy^2=9 имеет три решения: x = ±√(1/(3y)), y = 0, и y = -1/2√3 ±√(-35/12).