1. Математика
  2. Решить с использованием дифференциальных

Решить с использованием дифференциальных уравнений. вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. известно, что трение пропорционально угловой скорости. определить, с какой скоростью будет вращаться диск в момент t = 4 мин, если при t = 0 он делает 120 об/мин, а при t = 1 мин его скорость стала 80 об/мин

Ровног Ровног    2   02.09.2019 21:00    25

Ответы
tweetyz tweetyz  03.08.2020 14:49
Напишем дифференциальное уравнение для угловой скорости \omega:
\omega'(t)=-\alpha\omega(t), \;\alpha\ \textgreater \ 0

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
\omega(t)=\omega(0)e^{-\alpha t}

По условию \omega(0)=120, а e^{-\alpha} можно найти из условия \omega(1)=80:
\omega(1)=120e^{-\alpha}=80\\
e^{-\alpha}=\dfrac23\\
\boxed{\omega(t)=180\cdot\left(\dfrac23\right)^t}

ω(4) = 180 * (2/3)^4 = 320/9 ≈ 35.6 об/мин
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
princessa2016 princessa2016  17.05.2020 16:18
Якщо в лісництві 40% площі відвели на посадку дуба, 35% - під сосну, а 25 га, що залишилися, під інші дерева, то загальна площа під посадку становить?...
RusskikhDaria RusskikhDaria  17.05.2020 16:18
Случайным образом одно из решений неравенства |х-3|меньше или равно 7. Вычисли, какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства |х-5|больше или равно...
mihajlova2011 mihajlova2011  17.05.2020 16:18
Весной при проведении работ по озеленению города в парке посадили берёзы. Принялось 80 % всех посаженных берёз. Определи, сколько посадили берёз, если принялись(-ась)...
AliceStilinski AliceStilinski  17.05.2020 16:18
1) Работа на уроке: Если а, в, с - измерения прямоугольного параллелепипеда, то Vкуба = авс. Sпов = 2 * ( ав + ас + вс ). 1) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда...
veon1 veon1  17.05.2020 16:18
Второе задание Друге завдання...
elenashyplukova elenashyplukova  17.05.2020 16:18
Найдите периметр преугольника, MNK если радиусы окружностей соответственно равны 3,8 см, 4, 3 см и 6,2 смс...
Toto112 Toto112  17.05.2020 16:18
Розв’язати рівняння (х^2-2х-1)(х^2-2х-10)= - 14...
indirsuleimano indirsuleimano  17.05.2020 16:18
найти производную функции f(x)=2x³/-cosx, при этом x≠п/2+п×n...
жанар42 жанар42  17.05.2020 16:19
Укажите наименьшее натуральное число кратное 5, удовлетворяющее неравенству 234...
basievtamik basievtamik  17.05.2020 16:17
Решите уравнение: 4х - 2 = 2х + 8...

Популярные вопросы