1. Математика
  2. Решить подробно интеграл.методом

Решить подробно интеграл.методом подстановки решить неопределенный интеграл .1)интеграл lnxdx/x(sqrt1+lnx) 2)интеграл sinxcos^3xdx/1+cos^2x решить подробно.

zulfiya2006 zulfiya2006    3   24.06.2019 19:50    0

Ответы
nikichosipov nikichosipov  02.10.2020 10:30
1)\; \int \frac{lnx\cdot dx}{x\cdot \sqrt{1+lnx}}=\int \frac{lnx\cdot \frac{dx}{x}}{\sqrt{1+lnx}}=[\ t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x}\, ]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{\sqrt{1+t}}=[\, z=\sqrt{1+t},\; z^2=1+t,\, t=z^2-1,\, dt=2z\, dz\, ]=\\\\=\int \frac{(z^2-1)\cdot 2z\, dz}{z}=2\int (z^2-1)\, dz=2(\frac{z^3}{3}-z)+C=\\\\=\frac{2}{3}\sqrt{(1+lnx)^3}-2\sqrt{1+lnx}}+C

2)\; \int \frac{sinx\cdot cos^3x\, dx}{1+cos^2x}=[\, t=cosx,\, dt=-sinx\, dx\, ]=\\\\=-\int \frac{t^3\cdot dt}{1+t^2}=-\int (t-\frac{t}{1+t^2})\, dt=-\int t\, dt+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{1+t^2}=\\\\=-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln|1+t^2|+C=\\\\=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln(1+cos^2x)+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zild228 zild228  30.09.2019 02:00
Найдите 0,2 часть числа, 2/3 которого равны 6-ти....
vaceslavsmelev vaceslavsmelev  30.09.2019 02:00
Вкиоск 6 ящиков бананов по 2кг в каждом до обеда продали 7кг бананов сколько кг бананов осталось. составить условию и решения.и 2 тоже условию и решение купили 36 тетрадей из...
Саша555111 Саша555111  30.09.2019 02:00
Вурне 8 шаров: 3 белых,5 черных найти вероятность того,что последовательно один за другим будут вытянуты два белых шара? 2 белых?...
Ник13743803 Ник13743803  30.09.2019 02:00
Угол 1 плюс угол 3 равняется 90 градусов найдите угол 4...
kskskdksks kskskdksks  30.09.2019 02:00
Построить прямоугольник по стороне и диагонали...
КИРА28012007 КИРА28012007  30.09.2019 02:00
9ч8мин-2ч26мин=? нужно ваше решение...
Faulmaran Faulmaran  30.09.2019 02:00
Палиндром – это число (или слово), которое одинаково читается слева направо и справа налево. какая наименьшая разность может быть у двух 5-значных палиндромов? , 15 )...
sarah205682 sarah205682  30.09.2019 02:00
К5л 10% раствора добавили воду 4получили 2% раствор сколько воды добавили...
mikimays2003Sasha mikimays2003Sasha  30.09.2019 02:00
Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями y=x^2-9 у=0...
Dariya078 Dariya078  30.09.2019 02:00
Впервый день засели 3\5 всего поля ,во второй день засеяли на 1\12 поля меньше,чем в первый .какую часть поля засеяли за эти два дня? решение нужно с кратким условием к...

Популярные вопросы