Решить, по вкладу а банк в конце каждого года планирует увеличить на одинаковое целое число n процентов сумму имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу б увеличивать на 10% за первый год, на 9% за второй и на 7% за третий год. найдите наименьшее значение n при котором за все три года хранения вклад а будет выгоднее вклада б

Обозначим x = 1 + n / 100.

Если вложить s рублей, то по вкладу А в конце трёхлетнего периода на счёте будет x³ s рублей, а на вкладе Б накопится 1,1 * 1,09 * 1,07 s = 1,28293 s рублей.

Для того, чтобы вклад А был выгоднее вклада Б, должно выполняться
x³ s ≥ 1,28293 s
x³ ≥ 1,28293

Вместо того, чтобы извлекать кубический корень (который тут не извлечь без калькулятора), лучше попробуем найти ответ подбором. Если n - целое число процентов, то x принимает значения 1, 1.01, 1.02, ...

Брать процентную ставку меньше 8%  бессмысленно: иначе вклад Б гарантированно будет выгоднее, так как каждый год по нему будут начислять не меньше процентов, чем по вкладу А. Поэтому начинаем перебирать с 8%:
8%, x = 1.08, x³ = 1.259712 < 1.28293
9%, x = 1.09, x³ = 1.295029 > 1.28293 - уже сейчас вклад А стал выгоднее!

ответ. 9%.