1. Математика
  2. Решить определенный интеграл

Решить определенный интеграл подробно

ymiyax ymiyax    1   25.03.2020 15:47    3

Ответы
Ilia1098374 Ilia1098374  12.10.2020 04:26

\displaystyle\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{5+4cosx}dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{5+4cosx-5}{5+4cosx}dx=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{dx}{5+4cosx}=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{1}{1+t^2}\frac{1+t^2}{t^2+9}dt=\\=\frac{1}{4}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx-\frac{5}{2}\int\limits^1_0\frac{dt}{t^2+9}=\frac{x}{4}|^\frac{\pi}{2}_0-\frac{5}{6}(arctg\frac{t}{3})|^1_0=

\displaystyle=\frac{\pi}{8}-\frac{5}{6}arctg\frac{1}{3}\\\\\\t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg\frac{\pi}{4}=1;t_2=tg0=0\\5+4cosx=5+4\frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{9+t^2}{1+t^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
мидина5 мидина5  02.03.2021 19:51
1)Покажите,как разрезать фигуру по линиям на три одинаковые части. 2)Найдите периметр одной из этих частей,если сторона клетки равна 1 см...
никитоз3 никитоз3  02.03.2021 19:50
Запишите в виде неравенства и в виде множества изображённое на координатной прямой...
sofalezina975 sofalezina975  02.03.2021 19:50
Пазязя (づ｡◕‿‿◕｡)づ(づ｡◕‿‿◕｡)づ...
misszhilinskay misszhilinskay  02.03.2021 19:46
Ценный на форзаце в конце учебника. 6) 7,6 + 908,67;r) 1,9679 + 269,0121;A) 23,84 + 0,267;e) 0,01237 + 0,0009876.405, Выполните сложение:а) 395,486 + 4,58;B) 0,54 + 24,1789;ля-ля-ля...
Вася1480 Вася1480  02.03.2021 19:45
сумма числа и числа, обратного данному, равна 10/3. найдите это число. мне очень нужно....
nasty1512200229 nasty1512200229  02.03.2021 19:44
6. Вычисли. Выполни проверку1274 8682363972 :3651.3​...
lotosalla1 lotosalla1  02.03.2021 19:44
16) из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправи- лись пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, онповернул обратно и прибыл в деревню ровно...
1Kotejka1 1Kotejka1  02.03.2021 19:43
Поставте запятую 378-506=3274...
Nikita20330 Nikita20330  02.03.2021 19:43
ДимДимыч собрался в поход с друзьями. Он считает, что он самый сильный в компании, и хочет нести побольше общих вещей, чтобы друзьям — но у него маленький рюкзак. Фиксики дали ДимДимычу...
DanilДюжик DanilДюжик  02.03.2021 19:43
1) -1/8*(8*(-3/11))2) 4/5*3 1/3*(-7 1/2)​...

Популярные вопросы