1. Математика
  2. Решить однородное дифференциальное

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

kgrintsewi4 kgrintsewi4    3   19.09.2019 00:40    1

Ответы
Vasilisa5111 Vasilisa5111  08.10.2020 01:09
xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Mашka Mашka  21.05.2019 16:10
Сфермы 14% всего молока отправили в детский сад и 3/7 всего молока в школу. сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 литров?...
tolstuhen tolstuhen  21.05.2019 16:10
При эпидемии гриппа заболевает в среднем 125 человек из 1000.какова вероятность остаться здоровым во время такой эпидемии?...
kamilusmonov kamilusmonov  21.05.2019 16:10
Какие вопросы можно задать горожанам на тему политическая культура россии?...
lfhnvjk2007 lfhnvjk2007  21.05.2019 16:10
По слуцкому району протекают притоки случи- реки локнея, морочь и весейка. длина локнеи относится к длине весейки как 9: 7 и составляет 0.24 длины морочи. найдите длины...
SobolVitalik SobolVitalik  21.05.2019 16:10
Начерти квадрат периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 6см и 2см....
ivinaKiyn ivinaKiyn  21.05.2019 16:10
От пристани марьино к пристани алёшино отправился теплоход со скоростью 24км/ч , а за 24 часа до него в этом же направлении вышел буксир с баржами со скоростью 8км/ч...
A1mSh1k A1mSh1k  21.05.2019 16:10
(8,3-к)*4,7=5,64как решите уравнения))...
Fanapav Fanapav  21.05.2019 16:10
Дуб-кабан-волк как объеснить эту цепь питания?...
катя4003 катя4003  21.05.2019 16:10
Дан квадрат со стороной а.часть квадрата закрашена.выразите через а площадь этой части....
Irishka091 Irishka091  21.05.2019 16:10
Довжина прямокутного парамлепіпеда дорівнює120 см.його висота становить 40% довжина і 75% ширини,обчислідь обєм цього паралепіпеда....

Популярные вопросы