1. Математика
  2. Решить однородное дифференциальное

Решить однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: y''+y=0; y(π/2)=1, y'(π/2)=0

misa0231as0231 misa0231as0231    2   02.09.2019 22:30    1

Ответы
поля875 поля875  06.10.2020 13:19
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда получаем

k^2+1=0 - характеристическое уравнение 

k=\pm i

Общее решение однородного уравнения: y=C_1\cos x+C_2\sin x

y'=-C_1\sin x+C_2\cos x
Найдем решение задачи Коши
\displaystyle \left \{ {{1=C_1\cos \frac{\pi}{2} +C_2\sin \frac{\pi}{2}} \atop {0=-C_1\sin \frac{\pi}{2}+C_2\cos \frac{\pi}{2}}} \right. ;\,\,\, \left \{ {{1=C_2} \atop {0=C_1}} \right.

Частное решение: y=\sin x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Madi74153 Madi74153  14.04.2021 08:43
1. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 46% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге? !​...
Alexandro1888 Alexandro1888  14.04.2021 08:44
Найдите неизвестный член пропорции 0,7/8,4=0,9/d/ это дробь​...
gulbakhar gulbakhar  14.04.2021 08:44
Зависимость переменной y от переменной x задана формулой: y = Найди значение независимой переменной, при котором значение зависимой переменной равно y1 = 0 и y2 = 5,5.​...
6edn9ga 6edn9ga  14.04.2021 08:44
Вычисли значения выражений. 1271)(4518+45455016.20+70(7070M Проверить​...
ник5040 ник5040  14.04.2021 08:45
288124•32=92199682030•41=8323061983:97=639​...
zhekabigboss zhekabigboss  14.04.2021 08:45
2) В чем состоит геометрический смысл приращений х и f? ​...
fuvgkvu fuvgkvu  14.04.2021 08:46
9/7:(11/14-1/7) дайте ответ...
dashapeit12 dashapeit12  14.04.2021 08:46
Люди добрые .Только дайте честный,правильный ответ...
ailchencko2010 ailchencko2010  14.04.2021 08:46
на доске 9*9 морского боя стоит 4-х палубный корабль вида, Какое наименьшее число выстрелов необходимо сделать , чтобы наверняка ранить его?​...
kolobok2000 kolobok2000  14.04.2021 08:46
Найдите неизвестный член пропорции 0,7/y=0,1/1,4/ это дробь позялуста​​...

Популярные вопросы