1. Математика
  2. решить однородное дифференциальное

решить однородное дифференциальное уравнение нужно
4xy'=y lnx- y lny

MrChronos MrChronos    2   02.11.2020 09:10    0

Ответы
0Dasha0Shevelova0 0Dasha0Shevelova0  02.12.2020 09:10

4xy'=y \ln x- y\ln y

4xy'=y (\ln x- \ln y)

4xy'=y \ln \dfrac{x}{y}

4\cdot\dfrac{x}{y}\cdot y'= \ln \dfrac{x}{y}

Замена:

\dfrac{y}{x} =t

\Rightarrow y =tx

\Rightarrow y'=t'x+tx'=t'x+t

Получаем уравнение:

4\cdot\dfrac{1}{t}\cdot (t'x+t)= \ln \dfrac{1}{t}

4\cdot\dfrac{1}{t}\cdot (t'x+t)= -\ln t

4 (t'x+t)= -t\ln t

4 t'x+4t= -t\ln t

\dfrac{4xdt}{dx} =-t\ln t-4t

\dfrac{4dt}{t\ln t+4t} =-\dfrac{dx}{x}

\int\dfrac{4dt}{t\ln t+4t} =-\int\dfrac{dx}{x}

4\int\dfrac{dt}{t(\ln t+4)} =-\int\dfrac{dx}{x}

4\int\dfrac{d(\ln t)}{\ln t+4} =-\int\dfrac{dx}{x}

4\int\dfrac{d(\ln t+4)}{\ln t+4} =-\int\dfrac{dx}{x}

4\ln|\ln t+4| =-\ln|x|+\ln C

\ln(\ln t+4)^4 =\ln\dfrac{C}{x}

(\ln t+4)^4 =\dfrac{C}{x}

Обратная замена:

\boxed{\left(\ln \dfrac{y}{x} +4\right)^4 =\dfrac{C}{x}} - общий интеграл уравнения

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Damir6565 Damir6565  20.10.2020 06:28
5. Определи состав чисел.253о6.312​...
valikromanenkop074w0 valikromanenkop074w0  20.10.2020 06:05
238. Среди дробей 5 3 7 9 11 810 105 136 810 16 2418 28 192 3 46 14те те, которые можно привести к знаменателю 48. Найденные дробикуказанному знаменателю.приведите127181611И1)7)12и...
pechenkinaolga5 pechenkinaolga5  20.10.2020 06:13
Чертёж к каждому примеру (-3)+7 (-4)+1 6+(-1) 5+(-3) 4+(-7) 8+(-5)​...
mariamshakhram mariamshakhram  20.10.2020 06:05
В село, расстояние до кото[Xit, 120 км, Сколько километров ему осталось проехать, если он упроехал акм? Составьте выражение и найдите его значение8. Мотоциклист едет из города...
dashapendus2003 dashapendus2003  20.10.2020 06:06
41. Спиши, заполняя клетки:8Т 2 Ц = Оц726 см = м Осм2 ч 30 мин = МИН65 МИН = ч МИН​...
17Стася17 17Стася17  20.10.2020 06:06
Сократите дробь 21а³/14а³​...
SillyLittleFool SillyLittleFool  20.10.2020 06:06
Известно, что для окончательной смерти графа Дракулы нужно не менее трех серебряных пуль. У Ван~Хельсинга в обойме всего 9 патронов, а вероятность попадания при каждом выстреле...
AngelinaMon AngelinaMon  20.10.2020 06:06
‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️‍♀️ Ааа где условие...
Den4ikBLeT Den4ikBLeT  20.10.2020 06:06
Вопрос Скорость лодки против течения реки 9 км/ч. Собственная скорость лодки - 12 км/ч. Найдите скорость течения реки и скорость лодки по течению. Укажите правильный вариант ответа:...
кккк50овд кккк50овд  20.10.2020 06:07
Уравнение по тригонометрии 26соsx^2-23cosx+5 ——————————. = 0 13sinx-12...

Популярные вопросы