1. Математика
  2. Решить нужно комплексные

Решить нужно комплексные числа посчитать 1. добавить 2 отнять 3. умножить 4. разделить z1=1-i; z2=5-4i

ksiuu ksiuu    3   23.07.2019 05:40    0

Ответы
DinaLapa DinaLapa  07.08.2020 12:57
Основные правила действия над комплексными числами вида   a + bi \    непосредственно следуют из определения мнимой единицы    i = \sqrt{ -1 } \ ,    которое задаёт, что    i^2 = ( \sqrt{ -1 } )^2 = - 1 \ .

Итак:

z_1 = 1 - i \ ;

z_2 = 5 - 4i \ ;

Тогда:

1)    z_1 + z_2 = ( 1 - i ) + ( 5 - 4i ) = 1 - i + 5 - 4i = 6 - 5i \ ;

z_1 + z_2 = 6 - 5i \ ;

2)    z_1 - z_2 = ( 1 - i ) - ( 5 - 4i ) = 1 - i - 5 + 4i = -4 + 3i \ ;

z_1 - z_2 = -4 + 3i \ ;

2* )    z_2 - z_1 = 4 - 3i \ ;

3)

z_1 \cdot z_2 = ( 1 - i ) \cdot ( 5 - 4i ) = 5 - 4i - 5i + 4i^2 = 5 - 9i + 4 \cdot (-1) = 5 - 9i - 4 \ ;

z_1 \cdot z_2 = 1 - 9i \ ;

4)          z_1 : z_2 = \frac{ 1 - i }{ 5 - 4i } = \frac{ ( 1 - i ) ( 5 + 4i ) }{ ( 5 - 4i ) ( 5 + 4i ) } = \frac{ 5 + 4i - 5i - 4i^2 }{ 5^2 - (4i)^2 } =

= \frac{ 5 - i - 4 \cdot (-1) }{ 25 - 4^2 i^2 } = \frac{ 5 - i + 4 }{ 25 - 16 \cdot (-1) } = \frac{ 9 - i }{ 25 + 16 } = \frac{ 9 - i }{41} = \frac{9}{41} - \frac{i}{41} \ ;

z_1 : z_2 = \frac{9}{41} - \frac{i}{41} \ ;

4* )          z_2 : z_1 = \frac{ 5 - 4i }{ 1 - i } = \frac{ ( 5 - 4i ) ( 1 + i ) }{ ( 1 - i ) ( 1 + i ) } = \frac{ 5 + 5i - 4i - 4i^2 }{ 1^2 - i^2 } =

= \frac{ 5 + i - 4 \cdot (-1) }{ 1 - i^2 } = \frac{ 5 + i + 4 }{ 1 - (-1) } = \frac{ 9 + i }{ 1 + 1 } = \frac{ 9 - 3i }{2} = 4.5 + 0.5i \ ;

z_2 : z_1 = 4.5 + 0.5i \ ;

( z_1 : z_2 ) \cdot ( z_2 : z_1 ) = \frac{z_1}{z_2} \cdot \frac{z_2}{z_1} = ( \frac{9}{41} - \frac{i}{41} ) ( 4.5 + 0.5i ) =

= \frac{81}{82} + \frac{9}{82} i - \frac{9}{82} i - \frac{i^2}{82} = \frac{81}{82} - \frac{-1}{82} = \frac{81}{82} + \frac{1}{82} = \frac{82}{82} = 1 \ ;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
rouberuplay rouberuplay  30.08.2019 05:30
Найди значение выражения 123+(1792-1657)*6...
kiraueus kiraueus  30.08.2019 05:30
1)8,385 : x = 0,43 2)раскройте скобки и подобные слагаемые -3 * (2x + 3) -4(2 - 3x) 3)решите уравнение 3x - 15 = 5x + 13 4)решите уравнение 3(2x + 3) + 4(5 - x) = 43 , * это умножить....
220505b 220505b  30.08.2019 05:30
Соотнесите планеты и спутники. планеты спутники 1 нептун а фобос 2 марс в тритон 3 юпитер с титан 4 сатурн d ганимед 1) 1-с, 2-в, 3-d, 4-а 2) 1-а, 2-d, 3-в, 4-с 3) 1-в, 2-а, 3-d, 4-с...
nastyakramskay nastyakramskay  30.08.2019 05:30
В1 метре сколтко составляет 1% сантиметров , 7% см и 40% см?...
13049822987546 13049822987546  30.08.2019 05:30
Реши уравнение (45200-икс) - 3908=27514...
555lina555 555lina555  30.08.2019 05:30
Для распечатки теста использовали 70 листов бумаги. на части листов теста напечатали только с одной стороны, а на части через 2 сторон, с братом. всего напечатать 90 страниц. на скольких...
Катя132211111 Катя132211111  30.08.2019 05:30
9. коля наклеил на 8 страницах альбома по 24 марки. сколько марок ещё осталось наклеить, если у него было 216 штук? 1) 26. 2) 24. 3) 192. 4) другой ответ. 10. мотоциклист по просёлочной...
Милки1319 Милки1319  30.08.2019 05:30
Как. решить. для. ремонтакоридора. и. комнаты. купили. 25. рулонов. обоев. сколько. рулонов. пойдетна. оклеивание стен. в. комнате. если. для. нее. нужно. в. 4. раза. больше. обоев....
Masha6655 Masha6655  30.08.2019 05:30
Тётя катя выпекает 8 оладий за 1 мин и кладёт на тарелку.за это же время ира и витя по 3 оладья каждый. 1)сколько оладий останется на тарелку через 5 мин после начала выпечки? 2)сколько...
nshambulina nshambulina  30.08.2019 05:30
Во дворе было 45 овец и гусей .количество овец на 3 меньшее трехкратно увеличенного количества гусей сколько во дворе овец...

Популярные вопросы