Решить номер с матрицами

выяснить какие из следующих действий возможны написать размеры результирующих матриц, выполнить эти действия: 2a-5c, 2a^т - 4с, a+b, c^ т + b, b+c, b+c^т, а*b, a^т*b, b*a^т, c^т*b, c*b^т, a^т*c, a*c, c^т*a, если

a=
1 5 0
6 0 7
b =
1 4
8 -1
c =
0 1
5 0
2 8

Давайте решим все действия по порядку:

1) 2a - 5c:

Для начала, нам нужно умножить матрицу "a" на число 2 и матрицу "c" на число 5:

2 * a = 2 * [ 1 5 0 ] = [ 2 10 0 ]
[12 0 14]

5 * c = 5 * [ 0 1 ] = [ 0 5 ]
[10 0]

Затем, вычитаем полученные матрицы:

2a - 5c = [ 2 10 0 ] - [ 0 5 ] = [ 2 5 0 ]
[12 0 14] [ 2 -5 14]

Таким образом, получаем результат:

2a - 5c = [ 2 5 0 ]
[12 -5 14]


2) 2a^т - 4с:

Сначала найдем транспонированную матрицу "a":

a^т = [ 1 6 ]
[ 5 0 ]
[ 0 7 ]

Затем умножим её на число 2 (2a^т) и матрицу "c" на число 4:

2 * a^т = 2 * [ 1 6 ] = [ 2 12 ]
[10 0 ]
[ 0 14 ]

4 * c = 4 * [ 0 1 ] = [ 0 4 ]
[20 0 ]
[ 8 32 ]

Вычитаем полученные матрицы:

2a^т - 4с = [ 2 12 ] - [ 0 4 ] = [ 2 8 ]
[10 0 ] [10 0 ]
[ 0 14 ] [-8 0 ]

Таким образом, получаем результат:

2a^т - 4с = [ 2 8 ]
[10 0 ]
[ 0 14 ]


3) a + b:

Складываем матрицы "a" и "b" поэлементно:

a + b = [1 5 0 ] + [1 4 ] = [2 9 ]
[6 0 7] [9 -1 ]

Таким образом, получаем результат:

a + b = [2 9 ]
[9 -1 ]


4) c^т + b:

Транспонируем матрицу "c":

c^т = [0 5 ]
[1 0 ]
[5 8 ]

Складываем полученную матрицу с матрицей "b" поэлементно:

c^т + b = [0 5 ] + [1 4 ] = [1 9 ]
[1 0 ] [9 -1 ]
[5 8 ]

Таким образом, получаем результат:

c^т + b = [1 9 ]
[9 -1 ]
[5 8 ]


5) b + c:

Складываем матрицы "b" и "c" поэлементно:

b + c = [1 4 ] + [0 1 ] = [1 5 ]
[8 -1 ] [13 0 ]

Таким образом, получаем результат:

b + c = [1 5 ]
[13 0 ]


6) b + c^т:

Транспонируем матрицу "c":

c^т = [0 5 ]
[1 0 ]
[5 8 ]

Складываем матрицу "b" с полученной матрицей поэлементно:

b + c^т = [1 4 ] + [0 5 ] = [ 1 9 ]
[8 -1 ] [9 -1 ]
[5 8 ]

Таким образом, получаем результат:

b + c^т = [ 1 9 ]
[ 9 -1 ]
[ 5 8 ]


7) а * b:

Умножаем матрицу "a" на матрицу "b":

a * b = [ 1 5 0 ] * [1 4 ] = [ 1*1 + 5*8 1*4 + 5*(-1) 1*0 + 5*0 ]
[6 0 7] [6*1 + 0*8 6*4 + 0*(-1) 6*0 + 0*0 ]

a * b = [ 41 -1 0 ]
[ 6 24 0 ]

Таким образом, получаем результат:

a * b = [ 41 -1 0 ]
[ 6 24 0 ]


8) a^т * b:

Транспонируем матрицу "a":

a^т = [ 1 6 ]
[ 5 0 ]
[ 0 7 ]

Умножаем полученную матрицу на матрицу "b":

a^т * b = [ 1 6 ] * [1 4 ] = [ 1*1 + 6*8 1*4 + 6*(-1) ]
[5 0 ] [5*1 + 0*8 5*4 + 0*(-1) ]
[0 7 ] [0*1 + 7*8 0*4 + 7*(-1) ]

a^т * b = [ 49 -2 ]
[ 5 19 ]
[ 56 -7 ]

Таким образом, получаем результат:

a^т * b = [ 49 -2 ]
[ 5 19 ]
[ 56 -7 ]


9) b * a^т:

Транспонируем матрицу "a":

a^т = [ 1 6 ]
[ 5 0 ]
[ 0 7 ]

Умножаем матрицу "b" на полученную матрицу:

b * a^т = [1 4 ] * [ 1 6 ] = [ 1*1 + 4*5 1*6 + 4*0 ]
[8 -1 ] [8*1 + (-1)*5 8*6 + (-1)*0 ]

b * a^т = [21 6 ]
[2 48 ]

Таким образом, получаем результат:

b * a^т = [21 6 ]
[2 48 ]


10) c^т * b:

Транспонируем матрицу "c":

c^т = [0 5 ]
[1 0 ]
[5 8 ]

Умножаем полученную матрицу на матрицу "b":

c^т * b = [0 5 ] * [1 4 ] = [ 0*1 + 5*8 0*4 + 5*(-1) ]
[1 0 ] [1*1 + 0*8 1*4 + 0*(-1) ]
[5 8 ] [5*1 + 8*8 5*4 + 8*(-1) ]

c^т * b = [40 -5 ]
[1 4 ]
[41 12 ]

Таким образом, получаем результат:

c^т * b = [40 -5 ]
[1 4 ]
[41 12 ]


11) c * b^т:

Транспонируем матрицу "b":

b^т = [1 8 ]
[4 -1 ]

Умножаем матрицу "c" на полученную матрицу:

c * b^т = [0 1 ] * [1 8 ] = [ 0*1 + 1*4 0*8 + 1*(-1) ]
[5 0 ] [5*1 + 0*4 5*8 + 0*(-1) ]
[2 7 ] [2*1 + 7*4 2*8 + 7*(-1) ]

c * b^т = [ 4 -1 ]
[ 5 40 ]
[30 14 ]

Таким образом, получаем результат:

c * b^т = [ 4 -1 ]
[ 5 40 ]
[30 14 ]


12) a^т * c:

Транспонируем матрицу "a":

a^т = [ 1 6 ]
[ 5 0 ]
[ 0 7 ]

Умножаем полученную матрицу на матрицу "c":

a^т * c = [ 1 6 ] * [0 1 ] = [ 1*0 + 6*5 1*1 + 6*0 ]
[5 0 ] [5*0 + 0*5 5*1 + 0*0 ]

a^т * c = [30 1 ]
[0 5 ]

Таким образом, получаем результат:

a^т * c = [30 1 ]
[0 5 ]


13) a * c:

Умножаем матрицу "a" на матрицу "c":

a * c = [ 1 5 0 ] * [0 1 ] = [ 1*0 + 5*0 1*1 + 5*1 ]
[6 0 7] [6*0 + 0*0 6*1 + 0*1 ]

a * c = [ 0 6 ]
[ 0 6 ]

Таким образом, получаем результат:

a * c = [ 0 6 ]
[ 0 6 ]


14) c^т * a:

Транспонируем матрицу "c":

c^т = [0 5 ]
[1 0 ]
[5 8 ]

Умножаем полученную матрицу на матрицу "a":

c^т * a = [0 5 ] * [ 1 5 0 ] = [ 0*1 + 5*6 0*5 + 5*0 0*0 + 5*7 ]
[1 0 ] [1*1 + 0*6 1*5 + 0*0 1*0 + 0*7 ]
[5 8 ] [5*1 + 8*6 5*5 + 8*0 5*0 + 8*7 ]

c^т * a = [30 0 35 ]
[ 1 5 0 ]
[49 0 56 ]

Таким образом, получаем результат:

c^т * a = [30 0 35 ]
[ 1 5 0 ]
[49 0 56 ]