Решить неравенство ! нужно

cos2x < корень из 3/2

1) для удобства заменили переменную. t=2x;

2) начертим единичную окружность. покажем на оси косинусов(ox) точку корень из трех пополам и соответствующие ей углы на окружности. то есть ты мысленно решаешь уравнение cos(t)=кор(3)/2. получаешь ответ пи/6+2пи*n или -пи/6+2пи*n. тебя интересуют те УГЛЫ, косинусы которых МЕНЬШЕ чем корень из 3 /2 (я заштриховал их).

3) отсчёт угла в тригонометрии идёт против часовой стрелки, поэтому если отсчитывать от пи/6, то нижняя точка будет не -пи/6, а пи+пи/6 (то бишь 7пи/6).

4)теперь получаешь ответ для t!! это будет интервал (пи/6+2пи*n; 7пи/6 +2пи*n). Не забывай про периодичность тригонометрических функций, дружок!

5) делаем обратную замену. 2x лежит в том же промежутке. чтобы найти , где лежит x, нужно двойное неравенство поделить на 2 - то бишь все его части поделить пополам. (2>0, знак неравенства не поменяется)

6) ответ я записал, как делают "взрослые дяденьки".  (только, так сказать, ошибся, там не "k", а "n", потому что я уже ввел переменную "n") читается, как "Объединение по всем k, принадлежащим целым числам промежутка ..."

Удачи!