Решить неравенство √(3-7x) ≥ √(6x-8)

Для решения данного неравенства, мы должны учесть следующие правила:

1. Если корни неравенства (т.е. значения под корнем) отрицательные, то неравенство не имеет решений, так как корень из отрицательного числа не определён.

2. Если у нас стоят корни на обеих сторонах неравенства, мы можем возведение обеих частей уравнения в квадрат, при условии, что обе стороны неравенства неотрицательны.

Теперь решим данное неравенство:

√(3-7x) ≥ √(6x-8)

Как вариант, можно переписать неравенство без корней:

3-7x ≥ 6x-8

Соберем все значения x на одной стороне уравнения:

-7x - 6x ≥ -8 - 3

-13x ≥ -11

Поделим обе части неравенства на -13:

x ≤ -11 / -13

x ≤ 11/13

Итак, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x меньше или равно 11/13.

Однако, важно отметить, что перед окончательным ответом нужно проверить значения в исходном неравенстве. Замените x на случайные числа, меньшие или равные 11/13, и убедитесь, что исходное неравенство выполняется.

Например, если мы возьмем x = 1, то:

√(3-7(1)) ≥ √(6(1)-8)

√(-4) ≥ √(-2)

Как мы видим, корень отрицательного числа не определен, следовательно, x = 1 не является решением исходного неравенства.

Итак, окончательным ответом будет: x ≤ 11/13, подразумевая при этом, что значения меньше или равные 11/13 приводят к выполнению исходного неравенства.