1. Математика
  2. Решить неравенство (2+√3)^x+(2-√3)^x

Решить неравенство (2+√3)^x+(2-√3)^x< 3

Łųçů Łųçů    3   31.07.2019 17:30    1

Ответы
posaliza170401 posaliza170401  03.10.2020 18:58
(2+\sqrt{3})^{x} +(2-\sqrt{3})^{x}\ \textless \ 3
Так как (2- \sqrt{3} )(2+ \sqrt{3} )=1, то справедливо соотношение:
(2-\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})^{-1}
Поэтому (2+\sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{-x}\ \textless \ 3
Пусть (2+\sqrt{3})^{x}=t>0. Тогда
t+ \frac{1}{t} \ \textless \ 3
\frac{t^{2}-3t+1}{t} \ \textless \ 0
Найдем корни числителя.
D=(-3)^{2}-4*1*1=5
t_1= \frac{3- \sqrt{5} }{2}
t_1= \frac{3+ \sqrt{5} }{2}
\frac{(t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )}{t} \ \textless \ 0
Так как t>0, (t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )\ \textless \ 0
t∈(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2})
Тогда x∈(log_{2+\sqrt{3}}(3-\sqrt{5});log_{2+\sqrt{3}}(3+\sqrt{5}))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ВиГуки247 ВиГуки247  06.05.2020 14:47
Зобразіть на кординатній площині всі точки (x,y) такі, що x= 2 дводільне число​...
Evgenia601 Evgenia601  06.05.2020 14:47
решить задачу З пристані одночасно вирушили в протилежних напрямах два теплоходи. Швидкість одного теплохода — 22 км/год, а другого — на 5 км/год менша. Через скільки...
vodovozoffsem vodovozoffsem  06.05.2020 14:47
Какие натуральные значения может принимать выражение 3x/4, если 0...
staseem35 staseem35  06.05.2020 14:47
Автомобиль проехал первую часть пути за 1,2 ч со ско-ростью 74 км/ч, а вторую часть - за 4,8 ч. С какойскоростью автомобиль проехал вторую часть пути, еслисредняя...
savinanika2007p06u72 savinanika2007p06u72  06.05.2020 14:48
Побудувати трикутник XYZ заданий координатоми своїх вершин X(-3;0), Y(5;8),Z(2;-4) Знайти координати точки перетину сторона XY віссю у які є цілими числами...
3xoTualetnogo6a4ka 3xoTualetnogo6a4ka  06.05.2020 14:48
Разложить многочлены на множители 1) 9x^2 +6xy+y^2 2) (x+2)^2-(y+2)^2 3) x^2-4x+4 4)x^2-y^2...
milenaermolaev milenaermolaev  06.05.2020 14:48
Выполнить задания по графикк функции f ​...
Taniusha02 Taniusha02  06.05.2020 14:49
ів ть з контрольною з геометрії але з малюнками напишіть на листочку ​явіддам в іншому питанні покьадете обичну букіу...
kliza010806 kliza010806  06.05.2020 14:49
Скласти вираз і знайти його значення: Від числа 201365 відняти 3/5 його...
bodleva06 bodleva06  06.05.2020 14:49
Верно ли что 2,3 состовляет 10% от числа 230...

Популярные вопросы