1. Математика
  2. решить неопределенный интеграл:

решить неопределенный интеграл: sqrt(x)/(sqrt(x)+1)

olivcad olivcad    1   04.04.2021 11:04    1

Ответы
erro14 erro14  04.05.2021 11:05

\int\limits \frac{ \sqrt{x} dx}{ \sqrt{x} + 1} \\ \\ \sqrt{x} + 1 = t \\ \sqrt{x} = t - 1 \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ dx = 2 \sqrt{x} dt = 2(t - 1)dt \\ \\ \int\limits \frac{(t - 1) \times 2(t - 1)dt}{t} = \\ = 2\int\limits \frac{t {}^{2} - 2 t + 1}{t} dt = 2\int\limits(t - 2 + \frac{1}{t}) dt = \\ = 2( \frac{ {t}^{2} }{2} - 2t + ln |t|) + c = \\ = {t}^{2} - 4 t + 2ln |t| + c = \\ = {( \sqrt{x} + 1) }^{2} - 4 (\sqrt{x} + 1) + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C= \\ = x + 2 \sqrt{x} + 1 - 4 \sqrt{x} - 4 + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} - 3 + 2ln | \sqrt{x} + 1| + C = \\ = x - 2 \sqrt{x} + 2ln | \sqrt{x} + 1 | + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
муля15 муля15  08.09.2019 00:20
Уасли асмер и айдын всего 670 манат .сумма денег каждого из них различна и составляет больше 100 манат купюрами .больше всего денег у айдына .укажите наибольшее количество...
зима19 зима19  08.09.2019 00:20
Решите уравнение 3×(8икс+51)=201; (46икс-57): 3=27; (19икс+62): 15=13;...
robertsolovev39 robertsolovev39  08.09.2019 00:20
За 3 альбома и 2 тетрадей заплатили 85 руб. какова цена альбома и тетради если альбом дороже тетради на 15 руб....
strebkov222 strebkov222  08.09.2019 00:20
Треба змішати 3 частини піску і 2 частини цементу. скільки піску й цементу треба взяти , щоб одержати 60 кг суміші?...
stetcenko87 stetcenko87  08.09.2019 00:20
Чтобы угостить подружек,маша купила 3коробки пирожных по 5шт в каждой.сколько пирожных в трех коробках? составь ещё две ,запишите краткое условие....
0958261046p08tm5 0958261046p08tm5  08.09.2019 00:20
Баба яга испекла 10 одинаковых повиду пирожков 5 с капустой 5 с повидлом.сколько пирожков должен сесть леший чтобы попробывать хотя бы один пирожок с повидлом?...
TigrNavigator322 TigrNavigator322  08.09.2019 00:20
Сравнить числа (1.14)^-3 и (0,14)^-3...
VikaSh86 VikaSh86  08.09.2019 00:20
13% от 360 градусов 39% от 360 градусов 47% от 360 градусов...
кэт324 кэт324  08.09.2019 00:20
Укажите пары чисел,в которых первое число есть делитель второго: а)12 и 6; б) 4 и 16; в)3 и 30; г)3 и 9; д)3 и 5; е)9 и 3; ж)6 и 18; з)5 и 15; и)20 и 5...
Любчик908 Любчик908  08.09.2019 00:20
Решите уравнение 5,7-(7 1/2-x)=1 3/5...

Популярные вопросы