1. Математика
  2. Решить неопределенный

Решить неопределенный интеграл(интегрирование по частям):

katerinam2001 katerinam2001    1   22.05.2019 05:20    0

Ответы
FFFFFF1223 FFFFFF1223  17.06.2020 07:24

\int x \ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int(\ln(x^2+1))d(x^2+1) = \frac{1}{2}\int(\ln t)dt

Интегрирование логарифма производится по частям

представим, что

u = \ln t; v = t\\ du = u'dt = \frac{dt}{t}\\ dv = v'dt = dt\\ \int \ln t dt = \int u dv = uv - \int vdu = t \ln t - \int t\frac{dt}{t} = \\ = t \ln t - \int dt = t \ln t - t +C

далее вернемся к нашему интегралу:

\frac{1}{2}\int \ln t dt =\frac{t \ln t - t}{2} + C = \frac{x^2+1}{2}\ln (x^2+1) - \frac{x^2+1}{2} + C = \\ =\frac{x^2+1}{2}\ln(\frac{x^2+1}{e}) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
меча меча  29.11.2021 15:55
Дана функция y=f(x) и два значения аргумента x...
llovich llovich  29.11.2021 15:55
Надо сделать не могу сделать 2 часа не могу сделать...
bereza11 bereza11  29.11.2021 15:56
Одно из двух чисел в 3 раза больше другого, а их разность равна 24. Найди эти числа....
KimSoyu KimSoyu  29.11.2021 15:56
Куда ставить ударение в слове торт ?...
ДериПериКет ДериПериКет  29.11.2021 15:57
Сколько существует пятизначных чисел не содержащие повторяющихся цифр, составленных из цифр 1,3,4,5, и 7, которые не начинаются с цифры 4. 1) 100 2) 144 3) 120 4) 96 !...
kaliyeva2006amina kaliyeva2006amina  29.11.2021 15:57
Как решить: из числа 201 вычли неизвестное число, полученную разность уменьшили в 4ираза и получили 34. Найдите неизвестное число?....
rrrrrrrraaaaa rrrrrrrraaaaa  29.11.2021 15:57
я вас мне через 1 час здавать это...
MarGGoTV MarGGoTV  29.11.2021 15:57
Народ это БЖБ помагите Нада решить полностью...
Margarita200 Margarita200  29.11.2021 15:58
Найдите площадь фигуры ограниченными линиями y=8x-x^2; y=x^2+18x-12...
Сербина Сербина  29.11.2021 15:58
Что больше или меньше 1 больше нуля или меньше....

Популярные вопросы