1. Математика
  2. Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл


Решить неопределенный интеграл

tuzor tuzor    2   26.03.2021 08:58    0

Ответы
linamalina6996 linamalina6996  25.04.2021 09:59

\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;

Пошаговое объяснение:

\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;

\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};

\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};

A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;

A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;

A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;

A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};

$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;

\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};

\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =

=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=

=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
54876 54876  28.08.2019 16:40
Шлях від однієї станціїдо іншої вантажний поїзд проїжає за 9 год а пасаж. за 6 год. яка швидкість пасаж. поїзда, якщо швидкість товарного = 40 км за год....
nosorpg02 nosorpg02  28.08.2019 16:40
Iз пуннкту а одночасно в протилежних напрямках виихали автомобiль i автобус.через 3 год руху вiдстань мiж ними становила 480 км.на якiй вiдстанi один вiд одного вони знаходились...
Exem76 Exem76  28.08.2019 16:40
Мне нужен человек, который хорошо знает . у меня на страничке есть вопросы...
ALEXX111111111 ALEXX111111111  28.08.2019 16:40
Мне нужна краткая запись к : на мельницу 58 мешков пшеницы и 38 мешков ржи. пшеницы на 8 ц больше чем ржи. сколько отдельно килограммов ржи и пшеницы , если масса всех мешков...
Dymai11 Dymai11  28.08.2019 16:40
Студент носов выезжает из электростали в москву на занятия в университет. занятия начинаются в 9: 00. в таблице расписание утренних электропоездов от станции электросталь...
RegexArtSek RegexArtSek  28.08.2019 16:40
Чтобы приготовить смесь для укладки кирпича, взяли 7 кг цемента, а песка - на 14 кг больше. во сколько раз цемента, взяли меньше, чем песка? *замени в условии слова на 14...
kira9let kira9let  28.08.2019 16:40
9целых5/9+5целых1/4-8целых3/8 /- черта дроби...
Jkbts Jkbts  28.08.2019 16:40
Длинна прямоугольника sкоторого равна851см2и шириной 37см...
rustik1619 rustik1619  28.08.2019 16:40
Среднее арифметическое трех чисел равно 7,2.найдите эти числа,если второе число больше первого на 0,8,а третье число больше первого в 3 раза...
veraway140 veraway140  28.08.2019 16:40
Масса мотка проволоки - 44.46 кг. сколько метров проволоки в мотке , если масса 1 метра проволоки составляет 292,5 грамм. . заранее...

Популярные вопросы