1. Математика
  2. Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл


Решить неопределенный интеграл

kirillefimov1 kirillefimov1    1   13.12.2020 11:43    0

Ответы
loooolg loooolg  12.01.2021 11:45

Выделим квадрат разности в знаменателе:

{x}^{4} - {x}^{2} - 1 = {( {x}^{2}) }^{2} - 2 \times {x}^{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = \\ = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{5}{4} = {( {x}^{2} - \frac{1}{2} ) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2}) }^{2}

Получаем:

\int\limits \frac{xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2}) }{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} - \frac{1}{2} )}{ \sqrt{ {( {x}^{2} - \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{ \sqrt{5} }{2} }^{2} )} }

получили табличный интеграл:

\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } } = ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - {a}^{2} } ) + c

= \frac{1}{2} ln( {x}^{2} - \frac{1}{2} + \sqrt{ {x}^{4} - {x}^{2} + 1} ) + c \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
novikdary14 novikdary14  08.04.2021 16:37
мне д/з здавать через час​...
eduard7286 eduard7286  08.04.2021 16:37
У сестри було 7 олівців. Вона віддала брату на 1 олівець більше, ніж залишила собі. Скільки олівців залишилося у сестри?...
ProstOr1223 ProstOr1223  08.04.2021 16:38
Здраствуйте с задачей, по сложению вычитанию положительных и отрицательных чисел дроби ​...
katysid155 katysid155  08.04.2021 16:38
Даны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 составьте нечётные двузначные числа...
Rovz Rovz  08.04.2021 16:38
сокротить35/100 75/100054/90024/60048/800​...
kamilyusupov123 kamilyusupov123  08.04.2021 16:39
с примерами учебник н.а тарасенкова 6 класс(это если что задания)...
vladukhtin2280 vladukhtin2280  08.04.2021 16:39
решить уравнение: 8-3/2*(3x+2=4/3*(2-2x)...
ksusha585859 ksusha585859  08.04.2021 16:39
, Паша сложил из одинаковых квадратиков клетчатый прямоугольник. Затем убрал в нем целиком два столбца , но добавил ещё три строки . В результате число квадратиков в прямоугольнике...
Vitaly536218 Vitaly536218  08.04.2021 16:39
Укажите уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке С(2;-5)...
lnv76911 lnv76911  08.04.2021 16:39
Какие из точек А(1; 0), B(0; 2), C(-1; 1), К(0; -3), M(-2; 0), Е(6; -1) расположены на оси ординат? С И ЕА И МВ И Кни одна из этих точек​...

Популярные вопросы