1. Математика
  2. решить Найти сумму корней уравнения

решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]
​


решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]​

01029283736463637 01029283736463637    1   10.08.2020 17:57    1

Ответы
vtrutnev vtrutnev  15.10.2020 15:49

\dfrac{9\pi}{10}

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой произведения косинусов: 2\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}=\cos{(\alpha -\beta)}+\cos{(\alpha +\beta)}

\cos{3x}\cdot\cos{6x}=\cos{4x}\cdot\cos{7x}|\cdot 2\\2\cos{3x}\cdot\cos{6x}=2\cos{4x}\cdot\cos{7x}\\\cos{3x}+\cos{9x}=\cos{3x}+\cos{11x}\\\cos{9x}=\cos{11x}\\\displaystyle \left [ {{9x=11x+2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {9x=-11x+2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{2x=2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {20x=2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{x=\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\frac{\pi k}{10}, k\in\mathbb{Z}}} \right.

В первой серии корней на указанном промежутке нет: при n = 0 x = 0 < π/3, при n = 1 x = π > π/2.

Отберём корни из второй серии:

\dfrac{\pi}{3}\leq \dfrac{\pi k}{10}\leq \dfrac{\pi}{2}\\3\dfrac{1}{3}\leq k\leq 5\Rightarrow k=4;5\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{10};\dfrac{5\pi}{10}\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{9\pi}{10}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ZhannaMeer ZhannaMeer  15.10.2020 15:49

ответ:0,9pi

Пошаговое объяснение:


решить Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ooz ooz  26.01.2021 13:06
3. Отгадай загадку. Определи лицо и число место- имений.В школьной срлике я лежу,Как ты учишься, скажу.​...
dcherniesheva dcherniesheva  26.01.2021 13:07
X+12 +13= 6 XТез тауып беріндерш...
Poli4ka228 Poli4ka228  26.01.2021 13:07
Сколько ломаных изображено на рисунке?Из скольких звеньев состоит каждая ломаная?​...
morfikk morfikk  26.01.2021 13:07
Розташуйте числа в порядку спадання -25; -0,8; -0,2; -8,3; -2,5; 24.​...
Strelok09245 Strelok09245  26.01.2021 13:07
Запишите кординаты точек A,B,C,D,E,F,M,K​...
MaxHelpMelol MaxHelpMelol  26.01.2021 13:07
шестикласники решали задачи.когда каждый решил 5 задач,последниму осталось решить ещё 3 задачи,когда каждый решил 4 задачи то осталось решить ещё 15 задач сколько...
erik0701 erik0701  26.01.2021 13:07
 В первой корзине в 2 раза больше, чем во второй. Когда в первую корзину добавили 6 грибов, а во вторую 18 грибов, то в обоих корзинах грибов стало поровну. Сколько...
LK2002 LK2002  26.01.2021 13:08
Екі қорытпаны қосқанда құрамында 20% мыс болатын қорытпа алынды. Бірінші қорытпаның құрамында 10 % мыс, ал екінші қорытпада 40% мыс және бірінші қорытпаның салмағы...
vadimrusackeviVadim vadimrusackeviVadim  26.01.2021 13:08
Көмектесіңдер ші тауалмай отырмын ​...
wexly wexly  26.01.2021 13:08
постройте в одной координатной плоскости графики функций а) y=-2x^2; b)y=x^2+1/2; в)y=-x^2+5; г) y=3x^2...

Популярные вопросы