Решить :

найдите x^3+x^2, если x - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству

x+4< √‎-x^2-8x-12

Пошаговое объяснение:

-x^2-8x-12=-(x+2)(x+6)

Выражение sqrt(-(x+2)(x+6)) определено и имеет смысл, если -6<=x<=-2.

Дальше заметим, что при x=-2(наибольшее из целых, которые могут удовлетворять неравенству) левая часть неравенства положительна(=2), а правая равна 0, значит x=-2 не подходит.

Рассмотрим следующее наибольшее возможное целое число(x=-3):

получится верное равенство

1<sqrt(3)

В задаче просили найти значение выражения x^3+x^2 при x=-3, в ответ пишем:

(-3)^3+(-3)^2=-27+9=-18

(x+4)<√(-x²-8x-12)

1)-x²-8x-12≥0
x²+8x+12≤0
D=64-48=16=4²
x=(-8±4)/2
x1=-6;x2=-2
x€[-6;-2)
2)(x+4)²<-x²-8x-12
x²+8x+16+x²+8x+12<0
2x²+16x+28<0
x²+8x+14<0
D=64-52=12>0
x=(-8±√12)/2=(-8±2√3)/2=-4±√3
x€(-4-√3;-4+√3)

3){x€[-6;-2)
{x€(-4-√3;-4+√3)

___-6__-4-√3___-4+√3-2__

x€(-4-√3;-4+√3)

x=-4+√3=-2;26;-3-4+√3__

xmax=-3
4)x³+x²=-27+9=-18