Решить наиболее простым методом 1/10х11+ 1/11х12+1/12х13+1/13х14+1/13х14+1/14х15

тут все просто, всего лишь нужно:

(1+1+1+1+1+1)/10*15=6/150=1/25

т.е. это такой случай, что мы складываем числители всех дробей и делим на произведение первого числа в знаменателе первой дроби (то есть 10) на последнее чило в знаменателе последней дроби (то есть 15)

это когда в числителе всех дробей числа одинаковые, а в знаменателе, например вот такая закономерность: 12*13  13*14  14*15  15*16