Решить на вероятность 1)для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,65. произведено 50 бросков. найти вероятность того, что попаданий окажется: а) 35; б) не менее 25 и не более 40? 2)по мишени производится 800 независимых выстрелов. вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. найти максимально возможное отклонение относительной частоты от вероятности попадания в цель с вероятностью 0,962. 3)при бросании трех игральных костей игрок выигрывает 1000 руб., если на всех костях выпадет 6 очков; 200 руб. – если на двух костях выпадет 6 очков; 100 руб. – если только на одной кости выпадет 6 очков. х – величина выигрыша в рублях. составьте закон распределения дискретной случайной величины х, вычислите ее ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

1)
а) Чтобы найти вероятность попасть ровно 35 раз из 50, мы используем формулу биномиального распределения. Формула для вероятности p(k) появления k успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p выглядит следующим образом:
p(k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
где C(n, k) - это биномиальные коэффициенты, которые равны n! / (k!(n-k)!), где n! - это факториал числа n.

В нашем случае, n=50 (количество бросков), k=35 (количество попаданий) и p=0,65 (вероятность попадания).

Подставим значения в формулу:
p(35) = C(50, 35) * (0,65^35) * ((1-0,65)^(50-35))

Вычислим:
C(50, 35) = 50! / (35!(50-35)!) = 50! / (35! * 15!) = 2118760.
(0,65^35) ≈ 2,11 * 10^-8.
(1-0,65)^(50-35) = 0,35^15 ≈ 0,000019.

Теперь найдем p(35):
p(35) ≈ 2118760 * 2,11 * 10^-8 * 0,000019 ≈ 0,1537 ≈ 15,37%

Ответ: Вероятность попасть ровно 35 раз из 50 бросков составляет около 0,1537 или 15,37%.

б) Чтобы найти вероятность попасть не менее 25 и не более 40 раз, мы должны сложить вероятности попасть 25, 26, ..., 40 раз.

p(25 ≤ k ≤ 40) = p(25) + p(26) + ... + p(40)

Мы также можем рассчитать вероятность попасть не менее 25 раз, а затем вычесть вероятность попасть более 40 раз, чтобы получить искомую вероятность.

p(25 ≤ k) = p(25) + p(26) + ... + p(50)
p(k > 40) = p(41) + p(42) + ... + p(50)

p(25 ≤ k ≤ 40) = p(25 ≤ k) - p(k > 40)

Подставим значения в формулу:

p(25 ≤ k ≤ 40) = p(25 ≤ k) - p(k > 40)
= (p(25) + p(26) + ... + p(50)) - (p(41) + p(42) + ... + p(50))

Расчет всех вероятностей p(k) аналогично предыдущему случаю.

2)
Максимальное отклонение относительной частоты от вероятности попадания можно найти, используя формулу для стандартного отклонения биномиального распределения. Формула для стандартного отклонения σ биномиального распределения выглядит следующим образом:
σ = sqrt(n * p*(1-p))

где n=800 (количество выстрелов), p=0,3 (вероятность попадания).

Подставим значения в формулу:
σ = sqrt(800 * 0,3 * (1-0,3))

Выполним вычисления:
σ = sqrt(168) ≈ 12,96

Ответ: Максимально возможное отклонение относительной частоты от вероятности попадания составляет около 12,96%.

3)
Дискретная случайная величина x принимает значения 1000, 200 и 100 с соответствующими вероятностями.

Закон распределения:
x | 1000 | 200 | 100
p(x) | 1/216 | 15/216 | 200/216

Ожидание (математическое ожидание) E(x) определяется как сумма произведений значений на их вероятности:
E(x) = 1000 * (1/216) + 200 * (15/216) + 100 * (200/216) = 700/3 ≈ 233,33

Дисперсия Var(x) определяется как сумма квадратов отклонений значений от их математического ожидания, умноженных на вероятности:
Var(x) = (1000-700/3)^2 * (1/216) + (200-700/3)^2 * (15/216) + (100-700/3)^2 * (200/216) ≈ 2038422/9 ≈ 226491,33

Среднее квадратическое отклонение σ определяется как квадратный корень из дисперсии:
σ = sqrt(Var(x)) ≈ sqrt(226491,33) ≈ 475,78

Многоугольник распределения и график функции распределения можно построить на основе закона распределения и вероятностей для каждого значения x.