1. Математика
  2. Решить методом лагранжа y =(2y

Решить методом лагранжа y'=(2y - 3) tgx

elllis elllis    3   03.09.2019 09:50    0

Ответы
lizcarpova lizcarpova  06.10.2020 14:26
y'-2ytgx=-3tgx
Решим сначала соответствующее однородное уравнение
y'-2ytg x=0 
Это уравнение с разделяющимися переменными

y'=2y tgx
Воспользуемся определением дифференциала
\frac{dy}{dx}=2ytgx

Разделяем переменные

\frac{dy}{y} =2tg xdx

Интегрируя обе части уравнения, получим

\ln|y|=-2\ln|\cos x|+\ln C\\ \\ y= \dfrac{C}{\cos^2x}

Находим теперь общее решение неоднородного уравнения, приняв константу за функцию, т.е. C=C(x)

\displaystyle y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}

Найдем для нее производную первого порядка

y'= \dfrac{C'(x)\cos^2x-C(x)2\cos x(-\sin x)}{\cos^4x}= \dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x}

Подставим в исходное уравнение

\dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x} -2\cdot\dfrac{C(x)}{\cos^2x} \cdot tg x=-tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} + \dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} -\dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} =-3tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} =-3tg x\\ \\ C'(x)=-3\sin x\cos x

Интегрируя обе части уравнения, получим

C(x)= \frac{3}{2} \cos^2x

Подставив в y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}, получим y= \dfrac{3}{2}

Тогда общее решение данного уравнения:

\boxed{y=\dfrac{C}{\cos^2x} + \dfrac{3}{2} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Karinka11119 Karinka11119  04.08.2019 11:50
Можно ли при выполнении проекта обойтись без моделирования и конструктирование?...
Саша08092005 Саша08092005  04.08.2019 11:50
Спрости вираз і обчисли його значення при вказаному значенні змінноі 17а+25а-32а, якщо а= 12...
Kuanova2005 Kuanova2005  04.08.2019 11:50
Скорость набора текста у ивана составила 80 ударов в минуту. потренировавшись , он улучил свой результат на 60%. сколько ударов в минуту стал делать иван?...
VikiMikiSmile VikiMikiSmile  04.08.2019 11:50
Выполни сложение или вычитание дробей 6x-18\6x...
bogdansoroka20 bogdansoroka20  04.08.2019 11:50
На шість закладок марина використола 80см стрічки.скільки см стрічки потртбео на три такі закладки?...
Lizalalaz305 Lizalalaz305  04.08.2019 11:50
Выполните действия: 1)3 1/4+6,4-7,5; 2)2/11•(14 1/3+2 1/6)3)16,5: 2,745-1/19•57...
didarabeketova didarabeketova  04.08.2019 11:50
Какому числу надо добавить сумму чисел 9 и 2 чтобы получить 13?...
fantomidri fantomidri  04.08.2019 11:50
Решить : в двух цистернах храниться 64 тонны бензина к тому же масса бензина в одной цистерне составляет 7,9 массы второй. сколько в каждой цистерне бензина....
shidiemmacom1 shidiemmacom1  04.08.2019 11:50
Представьте в виде десятичной дроби 4 1/2...
nastiaandreeva nastiaandreeva  04.08.2019 11:50
Уквадрата abcd известны координаты трех вершин: a (1; 1), b (− 2; 1), c (−2; −3). верно ли утверждение? 1. точка d имеет координаты (1; − 3). 2. точка m (0,5; −1) —...

Популярные вопросы