Решить логарифмические уравнения : 1)(2/9)^log2/9 18

log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1 ⇒ log 2 x ( x + 1) = 1 ⇒ x ( x + 1) = 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇒ −1 ± 1 + 8 −1 ± 3 ⇒ x1,2 = = ⇒ x1 = −2, x2 = 1. 2 2 Понел?

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся с данным логарифмическим уравнением:

1) (2/9)^(log2/9 18)

Для начала, давайте проведем некоторые преобразования и упростим выражение:

(2/9)^(log2/9 18) = 2^(log2/9 18)/9^(log2/9 18)

Окей, теперь давайте разберемся с каждым элементом отдельно:

1) log2/9 18

Для решения этой части, давайте воспользуемся следующим свойством логарифмов:

log(a^b) = b * log(a)

Применим это свойство к нашему уравнению:

log2/9 18 = log(18) / log(2/9)

Теперь мы можем найти значение этого логарифма при помощи обычного логарифма. Зафиксируйте свой калькулятор и найдите значение log(18) на нем. После того, как вы найдете значение, поделите его на log(2/9).

Запишем это значение и продолжим упрощать наше исходное уравнение:

(log(18) / log(2/9)) = a (предположим, что значение равно a)

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

2^(log2/9 18)/9^(log2/9 18) = 2^a / 9^a

Теперь давайте рассмотрим значение (2/9)^(log2/9 18):

(2/9)^a = (1/2^a) / (1/3^a) = (3^a) / (2^a)

Таким образом, наше уравнение примет следующий вид:

(3^a) / (2^a) = (2^a) / (3^a)

Теперь давайте применим логарифмические свойства, чтобы решить это уравнение:

(3^a) / (2^a) = 1

3^a = 2^a

Теперь, когда базы у термов находятся под одним значением, мы можем их сократить и уравнение будет выглядеть следующим образом:

3^a - 2^a = 0

Заметим, что это уравнение представляет собой разность двух показателей степени со смещением нуля. То есть, очевидным решением данного уравнения будет a = 0. Это означает, что параметр a может равняться нулю, чтобы уравнение выполнялось.

Таким образом, ответом на данное логарифмическое уравнение является a = 0.

Надеюсь, я смог подробно объяснить решение вашего вопроса. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!