1. Математика
  2. Решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-1\2

Решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-1\2

sadpepeee sadpepeee    2   05.07.2019 13:40    0

Ответы
mariannabatman mariannabatman  28.07.2020 23:50
Сперва проверяем область определения:
x^2-4x+1\ \textgreater \ 0 \\ x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)
x^2-6x+5=(x-3)(x-2)\ \textgreater \ 0\\
x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)
Область определения для двух функций (1\ \textless \ \sqrt3\ \textless \ 2):
x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)

Решение уравнения:
Привожу правую сторону к логу:
-\frac{1}{2}=log_4(4^{-\frac{1}{2}})
Использую правило \log a-\log b=\log\frac{a}{b} и получаю:
\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5})=\log_4(\frac{1}{2})\\
\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}\cdot 2)=0\\
2\cdot\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=1\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=\frac{1}{2}\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x^2-2x-3}{2(x-3)(x-2)}=0\\
\frac{(x-3)(x+1}{(x-3)(x-2)}=0
Из области определения следует, что x=3 не может быть ответом.
ответ: x=-1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alliance234 alliance234  22.06.2019 03:50
(3/4-5/12)*3-1/6: 1/8 3/4- дробь! : 3...
nickitaartemjev nickitaartemjev  22.06.2019 03:50
Напишите рецепт чисто татарского блюда кроме плова ( рецепт напишите на татарском языке)...
irinka15012002 irinka15012002  22.06.2019 03:50
Сколько килограммов содержится в тонне а)одна четвёртая в)две четвёртых г)три десятых д)тринадцать десятых...
Andrey500500500 Andrey500500500  22.06.2019 03:50
Что больше 12/11 или 11/12, 3/7 или 7/3,99/100 или 3/2...
skillvirex skillvirex  22.06.2019 03:50
Данил задумал число если это число сначала увеличить в 4 раза а затем на 579 то получиться 1071 какое число задумал данил...
КатяКроцюк2003 КатяКроцюк2003  22.06.2019 03:50
За 7 одинаковых по цене ручек и блокнот заплатили 36 рублей.цена блокнота 15 рублей.сколько стоит одна ручка? с условием и решением.заранее !...
kristina231220 kristina231220  22.06.2019 03:50
Записать в сантиметрах: 1/10м,1/100м,2/100м,1/100км....
sharunovamaria01 sharunovamaria01  22.06.2019 03:50
Путешественники проплыли по порю в 8 раз больше чем по реке. сколько всего км туристы были в пути, если по морю они проплыли на 133 км больше?...
nekodaf nekodaf  22.06.2019 03:50
Выделите целую часть числа: тридцать одна восьмых, сорок три десятых, семьдесят восемь семнадцатых, девятьсот семнадцать одиннадцатых....
xxxxxxxx13 xxxxxxxx13  22.06.2019 03:50
Мастер может выполнить за 45 минут, а ученик за 1 час 30 минут. вначале мастер работал один в течении 15 минут, затем остальную часть они выполнили, работая совместно. за сколько...

Популярные вопросы