Решить коши операционным методом. x'' + 9x = 3sin3t x(0)=x'(0)=0

X'' + 9x = 3sin3t
x(0)=x'(0)=0
Преобразование Лапласа
x``--⇒p^2X(p)-px0-x`0
x``--⇒p^2X(p)
x--⇒X(p)
sin3t--⇒3/(p^2+9)
p^2X(p)+9X(p)=3/(p^2+9)
X(p)(p^2+9)=3/(p^2+9)
X(p)=3/(p^2+9)^2
обратное преобразование Лапласа
3/(p^2+9)^2---⇒-(t/18)*cos3t+(1/54)sin3t
X(p)=-(t/18)*cos3t+(1/54)sin3t