решить. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 спортом - 42, музыкой - 30, живописью и спортом - 10, живописью и музыкой - 8, спортом и музыкой - 5, живописью, спортом и музыкой - 3. Определите количество студентов, ничем не увлекаются.

20 студентов, которые ничем не увлекаются.

Пошаговое объяснение:

Решение с кардинальных чисел.

Обозначим первой большой буквой множество студентов, увлекающихся тем или иным видом (например, Ж – множество студентов, увлекающихся живописью). Множество всех студентов обозначим через U. Тогда нас интересует card(С – (ЖÈМ)) и card(U –(ЖÈМÈС)). Из теоремы 1 и ее следствия, свойств операций над множествами имеем:

Card(С – (ЖÈМ)) = card(С – ((ЖÈМ)ÇС))) =

= card(С) –card((ЖÇС)È(МÇС)) =

= card(С) – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС)) =

= 42 – (10 + 5 – 3) = 30.

Card(U – (ЖÈМÈС)) = card(U) – card(ЖÈМÈС) =

= 100 – (card(ЖÈМ) + card(С) – card((ЖÈМ)ÇС) =

= 100 – (card(Ж) + card(М) – card(ЖÇМ) + 42 card((ЖÇС)È(МÇС))) =

= 100 –(28 + 30 – 8 + 42 – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС))) =

= 100 – (92 – (10 +5 – 3)) = 100 – (92 – 12) = 20.