1. Математика
  2. решить интегрирование тригонометрической

решить интегрирование тригонометрической функции, пример: \int\limits {\frac{dx}{sin^3xcos^5x} } . ответ должен получится: -\frac{1}{2tg^2x} +3ln|tgx|+\frac{3}{2} tg^2x+\frac{1}{4} tg^4x+C

209439an 209439an    3   27.06.2021 15:20    0

Ответы
никита3343 никита3343  27.07.2021 16:00

\displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x\cdot cos^5x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^8x}}{\frac{sin^3x\cdot cos^5x}{cos^8x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^3\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^3x}=\int \frac{(1+tg^2x)^3\cdot d(tgx)}{tg^3x}=\\\\\\=\Big[\ t=tgx\ \Big]=\int \frac{(1+t^2)^3}{t^3}\, dt=\int \frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3}\, dt=\\\\\\=\int \Big(t^{-3}+\frac{3}{t}+3t+t^3\Big)\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+3\, ln|\, t\, |+\frac{3t^2}{2}+\frac{t^4}{4}+C=

=-\dfrac{1}{2\, tg^2x}+3\, ln|tgx|+\dfrac{3}{2}\, tg^2x+\dfrac{1}{4}\, tg^4x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
natapova12 natapova12  27.07.2021 16:00

Пошаговое объяснение:

\int {\frac{dx}{\sin^3x\cos^5x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^3x\cos^3x }* \frac{dx}{\cos^2x} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\sin^3x\cos^3x }} \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\frac{\sin^3x}{\cos^3x}*(cos^3x\cos^3x) } } \,=\\\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x(cos^2x)^3} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x} } *(\frac{1}{\cos^2x})^3 \, =\int {\frac{(1+\rm tg^2x)^3}{\rm tg^3x} } \, d(\rm tg \; x)=\begin{Vmatrix} \rm tg \; x=t\end{Vmatrix}=

\int {\frac{(1+t^2)^3}{t^3} } \, dt=\int {\frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3} } \, dt=\int {(\frac{1}{t^3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt =\int {(t^{-3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt=\\=-\frac{1}{2}t^{-2}+3\ln|t| +\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{4} +C=-\frac{1}{2\rm tg^2x}+3\ln|\rm tg \; x|+\frac{3}{2}\rm tg^2x+\frac{1}{4}\rm tg^4x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
анастатья анастатья  18.03.2021 12:08
катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки. найди собственную скорость катера, если скорость течения реки ровна 3км/ч НАДО У МЕНЯ СОЧ ​...
gonelep0bt6w gonelep0bt6w  18.03.2021 12:08
Y=ax^2-3x-5 точка координат (-1,2)чему равна а?с решением​...
Саша7647 Саша7647  18.03.2021 12:08
Решите задачу, составив уравнение. Катер по течению реки за 3 ч проходит такое расстояние от пункта А до пункта В, как за 6 ч против течения от В до А. Найдите расстояние...
solnisko22 solnisko22  18.03.2021 12:08
Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 9 см и 13 см, длина бокового ребра коробки —...
Aleksandrall Aleksandrall  18.03.2021 12:08
СОЧ по Математике с 4,5,6,7,8 заданием, ну или бы же только 4-ым...
Kirito505 Kirito505  18.03.2021 12:08
Решите уравнение 0,6|3x - 8| - 12,9= -7, 5 5...
MaksPlay2209 MaksPlay2209  18.03.2021 12:08
с всемя вот этими задачами...
volk007volk volk007volk  18.03.2021 12:07
Отметьте на координатной плоскости точки Р (2;2), С (0; – 4),                                                                                  Т (3; – 3) и Н (–...
AlicaWolker16 AlicaWolker16  18.03.2021 12:07
0 Onpegem nopigor quicmble u borucu. 15242 + (10493: 1499.4063.6:294).34-(21099:39 + 33 802 +19418+2748946):6=(34951 – 19 +6756 +39256)•6:5059- столбиком по действиям​...
olesahshhahas olesahshhahas  18.03.2021 12:07
Английскому языкам?5. Ширина прямоугольника равна 75 см, что составляетпрямоугольника.7/15длины. Найдите площадь​...

Популярные вопросы