1. Математика
  2. Решить интегральное уравнение

Решить интегральное уравнение xy'-y=y^3

Oven463 Oven463    2   13.09.2019 12:40    0

Ответы
Timur77713337 Timur77713337  10.08.2020 19:09
xy'-y=y^3\; |:x\\\\y'- \frac{y}{x}=\frac{y^3}{x}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'- \frac{uv}{x}=\frac{(uv)^3}{x}\\\\u'v+u(\underbrace {v'- \frac{v}{x}}_{0})=\frac{(uv)^3}{x}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}-\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x\\\\b)\; \; u'\cdot x= \frac{(ux)^3}{x}\; \\\\\frac{du}{dx}\cdot x=\frac{u^3x^3}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^3}=\int x\, dx\\\\\frac{u^{-2}}{-2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}

- \frac{1}{2u^2}=\frac{x^2}{2}-\frac{C}{2}\\\\-\frac{1}{u^2}=x^2-C\\\\u^2=\frac{1}{C-x^2}\\\\u=\pm \frac{1}{\sqrt{C-x^2}}\\\\c)\; \; \; y=\pm \frac{x}{\sqrt{C-x^2}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алёнааепар алёнааепар  18.05.2019 11:00
Выполните умножение: 2,8*0,1; 4,5*0,01; 0,08*0,1...
Арина7405 Арина7405  18.05.2019 11:00
Два пешихода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. через 0,8ч расстояние между ними стало равным 6,8км. скорость одного пешехода была...
Alenka341 Alenka341  18.05.2019 11:00
Выполните умножение: 2,8*0,1; 4,5*0,01; 0,08*0,1...
sonyabush12345 sonyabush12345  18.05.2019 11:00
Ширина прямоугольника на 48% меньше за длину, а его периметр 7,6см. чему равна площадь прямоугольника?...
Poolll Poolll  18.05.2019 11:00
Упутешественников есть два ведра: объёмом 4л и 7л.смогут ли они с этих вёдер и большой бочки, врытой путниками у ручья, набрать 8л воды, 5л, 3л, 6л, 1л, 2л, 9л?...
Александраlove1 Александраlove1  18.05.2019 11:00
Нужно написать 10 примеров деление с остатком...
Coolgirl1098 Coolgirl1098  18.05.2019 09:16
Известно, что а b. какое из утверждений ложное а)a+4 b+4 б)4a 4b в)-4a 4b г)a-4...
Magma11 Magma11  18.05.2019 09:18
Уали было 20 манат. он уже потратил 17 манат какое наибольшеемолечестно cd, как дый из которых стоит 85 копеек может купитькли за оставшиеся деньги? ​...
kira310 kira310  18.05.2019 09:22
Постройте прямоугольный треугольник abc по катету и прилежащему углу...
89508122482 89508122482  18.05.2019 09:23
Расстояние расстояние между пунктами а и б...

Популярные вопросы