1. Математика
  2. решить интеграл неопределенный

решить интеграл неопределенный ​

veronika1217 veronika1217    3   22.02.2020 22:20    1

Ответы
Karon1337 Karon1337  11.10.2020 11:23

\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = \int\limits {x^{-1}(1-x^{2})^{-\bigg{\frac{1}{2} }}} \, dx

Для вычисления интеграла от дифференциального бинома

\displaystyle \int x^{m}(a + bx^{n})^{p} \ dx,

где a, \ b — действительные числа, a m, \ n, \ p — рациональные числа, также применяется метод подстановки в следующих трёх случаях:

если p — целое число, то используется подстановка t = x^{s}, где k — общий знаменатель дробей m и n;если \dfrac{m + 1}{n}, то используется подстановка a + bx^{n} = t^{s}, где s — знаменатель дроби p;если \dfrac{m + 1}{n}+p, то используется подстановка ax^{-n}+b = t^{s}, где s — знаменатель дроби p;

Для данного интеграла проверим второй случай: \dfrac{-1 + 1}{2} = 0, следовательно, сделаем замену: 1 - x^{2} = t^{2}. Тогда t = \sqrt{1 - x^{2}} и x = \sqrt{1 - t^{2}} и dx = -\dfrac{t}{\sqrt{1 - t^{2}} } dt, если x \in [-1; \ 1]. Имеем:

\displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = \displaystyle \int {-\dfrac{t}{t\sqrt{1 - t^{2}}} } dt = -\int {\dfrac{dt}{\sqrt{1 - t^{2}}} } = -\arcsin t + C

Сделаем обратную замену:

-\arcsin t + C = -\arcsin \sqrt{1 - x^{2}} + C

ответ: \displaystyle \int {\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}} } = -\arcsin \sqrt{1 - x^{2}} + C, если x \in [-1; \ 1].

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
skatinyatovna skatinyatovna  11.10.2020 11:23

ответ: во вложении Пошаговое объяснение:


решить интеграл неопределенный ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SHKKOLNIK228 SHKKOLNIK228  12.05.2021 12:20
Определи знаяения x и y, удовлетворяющие данным условиям:​...
Poznavatel01 Poznavatel01  12.05.2021 12:20
росставь в конце предложений нужные знаки препинание хорошо гулять в весений лесу как тебя зовут пришла дождливая как же люблю осень ​...
Rudisaleh Rudisaleh  12.05.2021 12:19
комектесиндерши комектесиндерши ​...
Vainax Vainax  12.05.2021 12:19
Используя цифры 5, 6, 7, запишите: наибольшеее число, которое делится на 9;наменьшее число, которое делится на 2;наибольшее число,которое делится на 5....
Kpoper772 Kpoper772  12.05.2021 12:19
6мин 40сек + 34сек = ?сек 5мин 30сек - 90сек= ?сек 10ч×3=?ч на этот вопрос мне не решать и ставлю как лучший ответ кому ответит​...
Доминика671554 Доминика671554  12.05.2021 12:19
4. Постройте в одной системе координат графики функций у= 1,5х и у= - Зх.​...
Aliy251 Aliy251  12.05.2021 12:19
Знайдіть корені квадратного тричлена. x²+5x-24​...
Znanijaetosila1 Znanijaetosila1  12.05.2021 12:19
Найди среднее арифметическое,размах , моду и медеану ряд чисел -6,0,3...
КлубникО КлубникО  12.05.2021 12:19
Task 2 Read the text and answer the questions.A few years ago, I went on a long weekend to the Lake District in the UK. It is a verypopular holiday destination in...
валерияС1 валерияС1  12.05.2021 12:19
Шоколадный батончик весил 400г и стоил 150р.недавно в целях экономии производитель уменьшил вес батончика до 300г а его стоимость повысил до 180р.на сколько процентов...

Популярные вопросы