Решить графическое уравнение log1/2x=2x-5

Добрый день! С удовольствием помогу разобраться с этим графическим уравнением. Для начала, давайте установим, что такое графическое уравнение. Графическое уравнение - это уравнение, решение которого можно представить в виде графика на координатной плоскости.

Итак, данное уравнение выглядит так: log1/2x=2x-5. Чтобы найти его решение графическим методом, мы будем искать точки пересечения графика функции y=log1/2x с графиком функции y=2x-5. Графическое решение может дать приближенный ответ, поэтому продолжим наше решение.

Шаг 1: Переведем уравнение в экспоненциальную форму, чтобы удобнее работать с ним. Нам поможет следующее свойство логарифма:

Если log_ax = b, то a^b = x.

Вернемся к нашему уравнению: log1/2x = 2x-5. Применим вышеприведенное свойство и получим:
1/2^x = 10^(2x-5)

Шаг 2: Теперь мы можем переписать уравнение в виде экспоненциальной функции: 1/2^x = 10^(2x-5).

Шаг 3: Построим графики обеих функций на координатной плоскости и найдем их точки пересечения.

На координатной плоскости ось X будет отображать переменную x, а ось Y - значение функций. Для удобства выберем некоторый диапазон значений для оси X, например, от -10 до 10.

График функции y=log1/2x выглядит следующим образом:

1. Для x=0.125, y=log1/2(0.125) = -3 (примерно).
2. Для x=0.25, y=log1/2(0.25) = -2 (примерно).
3. Для x=0.5, y=log1/2(0.5) = -1 (примерно).
4. Для x=1, y=log1/2(1) = 0.
5. Для x=2, y=log1/2(2) = 1.
6. Для x=4, y=log1/2(4) = 2.
7. Для x=8, y=log1/2(8) = 3.

График функции y=2x-5 выглядит следующим образом:

1. Для x=-10, y=2(-10)-5 = -25.
2. Для x=-5, y=2(-5)-5 = -15.
3. Для x=0, y=2(0)-5 = -5.
4. Для x=5, y=2(5)-5 = 5.
5. Для x=10, y=2(10)-5 = 15.

На рисунке мы видим, что два графика пересекаются приблизительно в точке (4, 3).

Шаг 4: Мы найдем приближенное решение графически, а теперь давайте найдем точное решение через алгебраические методы.

Вернемся к нашему уравнению 1/2^x = 10^(2x-5). Заметим, что 1/2^x можно записать как 2^(-x). Тогда уровнение можно переписать следующим образом:

2^(-x) = 10^(2x-5).

Так как 2^(-x) = 1/2^x, то получаем:

1/2^x = 10^(2x-5).

Теперь преобразуем уравнение:

10^(2x-5) = 2^(-x)

Применим свойство эквивалентности уравнений: если 10^(a) = 2^(b), то a = b.

Теперь у нас есть два уравнения:

2x - 5 = -x.

Решая первое уравнение, мы получаем:

3x = 5.

x = 5/3 (оптимальное решение).

Решение этого уравнения x = 5/3 является точным решением и совпадает с приближенным решением, найденным графическим методом.

Итак, решение графического уравнения log1/2x=2x-5 равно x = 5/3.