1. Математика
  2. решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа.

решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции F = [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)} найти все частные производные


решить ФНП, 2 семестр тех. ВУЗа. Для функции найти все частные производные

ololshka2016 ololshka2016    3   27.06.2020 19:20    2

Ответы
шкода4 шкода4  19.08.2020 06:16

F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]\\ \\F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]

Пошаговое объяснение:

прологарифмируем обе части

\ln F=\ln [f(x^2-4y)]^{g(x^3-y}) \\ \\ \ln F=g(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] \\ \\ 1) \ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y)*(x^3-y)'_x* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_x*f'_x(x^2-4y)*(x^2-4y)'_x] \\ \\ \frac{F'_x}{F} =[g'_x(x^3-y) *3x^2*\ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)* \frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_x(x^2-4y)*2x] \\ \\

F'_x =F*\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_x =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[3x^2g'_x(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)] + \frac{2x *g(x^3-y)f'_x(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]

2) \ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(x^3-y)'_y* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*(\ln [f(x^2-4y)])'_y*f'_y(x^2-4y)*(x^2-4y)'_y] \\ \\ \frac{F'_y}{F} =[g'_y(x^3-y)*(-1)* \ln [f(x^2-4y)]+ \\ \\ +g(x^3-y)*\frac{1}{f(x^2-4y)}*f'_y(x^2-4y)*(-4)] \\ \\ F'_y =F*\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right] \\ \\ F'_y =[f(x^2-4y)]^{g(x^3-y)}\left[-g'_y(x^3-y) \ln [f(x^2-4y)]-\frac{4*g(x^3-y)f'_y(x^2-4y)}{f(x^2-4y)}\right]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ert12375 ert12375  21.05.2019 22:20
Выражения 8+х+13+х , 3-в-7+в , решите пример 0,5-2целых7семь8восьмых разделить(1/6+1целую3три4четвёртых)...
artemhkolnik artemhkolnik  21.05.2019 22:20
Решить уравнение sin x - 5cos x = -4...
mdasa7375 mdasa7375  21.05.2019 22:20
Решите уравнение: х*1000=0,0047. дальше: х*10=0.02....
PisarenkoEV1 PisarenkoEV1  21.05.2019 22:20
Пол комнаты ,имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 10 м ,требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 30 см и 25 см.сколько потребуется таких дощечек?...
CrazyMashin CrazyMashin  21.05.2019 22:20
Уравнение: х: 100=0,765 дальше: х*100=5,43. потом: х*1000=3,749. х: 1000=3,6...
kristaile kristaile  21.05.2019 22:20
Баба-яга заколдовала речку и на берегу поставила частокол длиной 20 метров. на колья через каждые 2 метра она посадила по ворону, двух воронов отправила на крышу избушки и одного...
Elina1151 Elina1151  21.05.2019 22:20
1)решите уравнение: 2*(1,4х+70у)+2х*0,1 при х=1, у=0,1 2) решите : расстояние между пунктами а и б равно 169 км.товарный поезд проходит это расстояние за 2,8 ч, а скорый поезд за...
baga27 baga27  21.05.2019 22:20
Решите уравнение, предварительно его левую часть: а)3,9 -(5,81 - х) = - 3,75 (или -3 3/4) б)6 - ( |х + 3| - 4 1/5) = 2,5 для 6 класса 0.о...
Dima1911 Dima1911  21.05.2019 22:20
Вколлекции 357 марок, причём росийских марок на 45 больше, чем иностранных.сколько в коллекции российских марок?...
maxshcherba5p08v6b maxshcherba5p08v6b  21.05.2019 22:20
Сторона квадрата abcd равна 7. найдите скалярное произведение векторов ав и ас....

Популярные вопросы