Решить докажите что $sinacosacos2acos4acos8acos16acos32a\leq \frac{1}{64}$

Ответы

PROmax100 19.07.2020 17:23

Воспользуемся несколько раз формулой

$\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x\Rightarrow \sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$

$\sin a\cdot \cos a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{2}\sin 2a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{4}\sin 4a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{8}\sin 8a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{16}\sin 16a\cdot \cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{32}\sin 32a\cdot \cos 32a=\frac{1}{64}\sin 64a\le \frac{1}{64},$

поскольку $\sin 64a\le 1.$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

gabdrahmanovaafyun 03.09.2019 20:50

GravityFalls12 03.09.2019 20:50

tamaravlg 03.09.2019 20:50

380674944183 03.09.2019 20:50

Марси667 03.09.2019 20:50

Решите по действиям: -0,91 : (3 1/3 - 1 1/4 * 0,24) + 0,4...

KrystallBlack 03.09.2019 20:50

Khedi1999 03.09.2019 20:50

Ариша337 03.09.2019 20:50

Сокроти дробь г)14/56 д)44/100 е)36/60...

elizabetas326 03.09.2019 20:50

aleksandrbersh0 03.09.2019 20:50

Решить пример ( 0, 0 4 + 3, 59) х( 7, 35 + 2, 65 )/ 300...

Решить докажите что